MATEMATICA

Taller: Identidades Trigonométricas

Por: José Díaz

Objetivos:

1) Comprobar identidades.

2) Desarrollar las destrezas de creatividad e imaginación.

Guías para resolver identidades trigonométricas:

1) Comienza a resolver el problema con el lado menos complicado de la

expresión.

2) Reescribe sumas o diferencias de cocientes como un solo cociente.

3) Reescribe toda la expresión en términos de seno y coseno.

4) Mantén tu objetivo en mente. Cuando manipules una de las expresiones

está atento(a) al contenido de lo que se encuentra en el lado contrario.

Identidades Básicas:

x x

x x

cot

1

cos

tan = sin =

x

x

cos

sec = 1 1+ cot 2 x = csc2 x

x x

x x

tan

1

sin

cot = cos = sin 2 x + cos2 x =1

x

x

sin

csc = 1 tan 2 x +1 = sec2 x

2

Identidades Pares-Impares:

sin(− x) = − sin x cos(− x) = cos x tan(− x) = − tan x

csc(− x) = − csc x sec(− x) = sec x cot(− x) = − cot x

Aplicaciones:

Las identidades trigonométricas surgen en distintos problemas de

matemática, ciencia e ingeniería. Por ejemplo, para resolver el siguiente

integral ∫ cos2 (x)dx debemos utilizar identidades para cambiar la expresión

cos2 (x) por ( )

2

1+ cos 2x y reescribir el integral de la forma

( )x dx ∫ +

2

1 cos 2 .

Problemas:

Usa las identidades trigonométricas en los siguientes para determinar si es

cierto o falso. Justifica cada paso.

1) (sec x −1)(sec x +1) = tan 2 x

2)

x

x x x

1 sin

sec tan cos

+

− =

3

3) x

x

x sin

1 sin

1 cos

2

=

+

−

4)

x

x

x

x

cos

1 cos

sec 1

tan 2 −

=

+

5)

u

u

u

u

1 tan

1 tan

cot 1

cot 1

+

−

=

+

−

6) sin 4 r − cos4 r = sin 2 r − cos2 r

...