MATEMÁTICA - NÚMEROS COMPLEJOS

Ejercicio 1: Marquen con una cruz todos los conjuntos numéricos a los cuales pertenecen las soluciones de las ecuaciones:

Como sabemos, en R no podemos resolver raíces cuadradas de números negativos, como [pic 1], ya que no existe ningún número real cuyo cuadrado sea igual a –1.

[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Para eso definimos el símbolo i para indicar un número tal que:     i² = – 1     ó     i = [pic 8]

[pic 9][pic 10]

Teniendo en cuenta la igualdad a partir de la cual lo definimos, y que este número no es real, podemos usarlo para expresar las soluciones que no son reales de algunas ecuaciones.

[pic 11]

Ej: x² + 1 = 0                                              x² + 2 = 0

          x² = – 1                                                     x² = – 2[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

         x[pic 16] = i           x[pic 17]= – i                                      x[pic 18] = [pic 19] i        x[pic 20]= – [pic 21]i

Ya que:   i² + 1 = 0   y    (–i)² + 1 = 0                Ya que: ([pic 22]i)² + 2 = 0   y  (–[pic 23]i)² + 2 = 0

Ejercicio 2: Utilicen el símbolo i para expresar las soluciones de las siguientes ecuaciones:

1. x² + 4 = 0                        b) x² + 5 = 0                        c) x² – 10 = 2 x²

1. – x² – 9 = 0                        e) 9 x² + 16 = 0                f) ( x + 5 )² = 10 x

g)[pic 24]                        h) ( x – 2 ) ( – x – 2 ) = 20        i) ( x – 8 )² = – 16 x

j) 3 ( 2 – 2 x ) = ( x – 4 ) ( x – 2 )                k) ( 2 x² – 1 )² = ( 1 + 2 x ) ( 1 – 2 x ) – 1

[pic 25]

Ejercicio 3: Completen la siguiente tabla:

CONJUGADO Y OPUESTO DE UN NÚMERO COMPLEJO

A partir de un número complejo z = a + bi, se definen los siguientes:

* El conjugado de z es [pic 27]= a – bi ( la parte real es igual y la parte imaginaria es opuesta)

* El opuesto de z es  – z = – a – bi  (la partwe real y la parte imaginaria son opuestas)

Ejemplos:

[pic 28]= – 1 – 2 i                        [pic 29]= – 1 + 2 i                –[pic 30]= 1 + 2 i

[pic 31]= 4 i                                [pic 32]= – 4 i                – [pic 33]= – 4 i

[pic 34]= 6                                [pic 35]= 6                        – [pic 36]= – 6

Ejercicio 4: Completen el siguiente cuadro:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN N° COMPLEJO

Ejercicio 5:  Representar los siguientes números complejos:[pic 40]

                [pic 41]= – 1 – i                [pic 42] = – 3 + 2 i                        [pic 43]= 2 – 3i        

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