METODO DE NELDER-MEAD

Copete Rojas Santiago, Bernal Diego Arturo, Valdés Castañeda María Camila.

Institución Educativa Politecnico Grancolombiano

junio de 2012

METODO DE NELDER-MEAD

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Resumen—En este artículo presentamos una descripción del método de nelder mead y su algoritmo para programar.

1. MARCO TEORICO

1.1 NELDER MEAD

El método Nelder-Mead trata de minimizar una función escalar no lineal de n

variables usando sólo valores de la función, sin obtener ninguna información de la

derivada (ni implícita ni explícitamente).

Lo primero es que se debe saber el número de variables de la función(no lineal), ya que con eso sabemos cuantos vértices se deben utilizar; el numero de vértices que se utilizan es n+1(siendo n el numero de variables) es decir si tenemos una función de dos variables se utilizan tres vértices y si se tiene una función de 3 variables se utilizan 4 vértices.

Luego de tener la función y los vértices se evalúa la función con cada uno de los vértices y ordenamos de tal forma que el primer término sea el del valor más pequeño y el último que sea el valor más grande.

A partir de ahí hacemos unas comparaciones para seguir las iteraciones. Para ello hallamos una reducción, expansión y contracción. estas comparaciones las veremos en el algoritmo a continuación.

1.2 ALGORITMO

El funcionamiento de este algoritmo se basa en la construcción de una

sucesión de símplices para aproximarse al punto óptimo. Para definir de forma

completa el método deben especificarse cuatro parámetros:

: Coeficiente de reflexión.

: Coeficiente de expansión.

: Coeficiente de contracción.

: Coeficiente de encogimiento o reducción (shrink).

si bien, los valores mas popularizados son los siguientes:

=1 ; =2 ; =1/2 ; =1/2

Al principio de la iteración k, disponemos de un símplex no degenerativok ,

que viene dado por sus (n+1) vértices, cada uno de los cuales es un punto de Rn . La

iteración k empezará ordenando y etiquetando estos vértices como

x1, x2,..., xn1

de tal manera que

f1<f2<f3<….<f(n+1)

La iteración genera (n+1) vértices que definen un nuevo y diferente símplex

para la próxima iteración, esto es k1 ¡=k . Como nosotros buscamos minimizar f,

nos referiremos a x1 como el mejor vértice y a xn1 como el peor.

Una vez ordenados los puntos nos plantearemos distintos casos:

a.- Reflexión: Se calcula el punto de reflexión

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