METODOLOGÍA DE MUESTREO

lMETODOLOGÍA DE MUESTREO

Introducción

En este documento trataremos de definir los conceptos básicos necesarios para

calcular una muestra representativa sobre el total de una población,

considerando como tal al conjunto de individuos de los que se quiere obtener una

información. Esto es, si deseamos conocer la opinión general de un total de

clientes, podríamos preguntarles a todos y sacar la media aritmética, pero para

aquellos casos en los que este número de clientes es muy elevado, la estadística

nos permite tomar sólo una muestra de forma aleatoria. De este modo,

preguntando únicamente a los clientes resultantes de la muestra, los porcentajes

medios que obtendremos de sus respuestas serán los mismos que si

preguntásemos al total de la población. El error que se comete debido al hecho de

que se obtienen conclusiones del total de una población a partir del análisis de sólo

una parte de ella, se denomina error de muestreo.

Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión

simplificada de la población, que reproduzca de algún modo

sus rasgos básicos.

Cálculo del tamaño muestral.

Cada estudio tiene un tamaño muestral idóneo, que permite comprobar lo que se

pretende con la seguridad y precisión fijadas por el investigador. Esta seguridad y

precisión dependerán del rango de posibles respuestas (necesitaremos una muestra

más pequeña si las opciones son si o no, que si por el contrario la opción es elegir

entre 1 y 10). Así mismo, también influirá si el estudio se realiza sobre una

población finita o infinita.

FÓRMULAS:

Dos opciones de respuestas(Ejem: si o

no)

Varias opciones de respuestas (ejem:

valora entre x e y)

Población

finita

Población

infinita

A CONTINUACIÓN EXPLICAMOS CADA UNO DE LOS PARÁMETROS

QUE INTERVIENEN EN LAS FÓRMULAS.

n=Zα2

i2

S2

n = Zα

2 NS2

i2 (N-1)+Zα

2·S2

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• n = tamaño de la muestra representativa que deseamos obtener.

• N = tamaño de la población.

• Zα= Valor correspondiente a la distribución de Gauss (siendo α el nivel de

confianza elegido). Habitualmente los valores escogidos son Zα= 1,96 para

α=0,05 y Zα= 2,57 para α =0,01.

¿Qué significa esto?. La distribución de Gauss es la denominada distribución

normal y responde a la forma representada a continuación:

Fig. 1

Bajo esta campana está representada una población concreta. Sea cúal sea

el objeto del estudio o del análisis estadístico, existirá una mayoría de la

población que se encontrará ubicada en la parte central rayada de la fig. 1

(es decir si estamos midiendo la satisfacción de los clientes frente a un

servicio concreto, la mayoría de los clientes tendrán una percepción similar,

parte rayada), aunque siempre existirán opiniones dispersas (situadas en los

extremos), que por su poca representatividad y distancia a la parte más alta

de la campana, podrán ser despreciables. Por tanto, los valores de Zα

dependerán de del nivel de confianza α escogido:

Fig. 2

Por tanto, el valor de z (siendo z una variable normal centrada y reducida),

elimina del intervalo ± zα una proporción a de los individuos.

Consideramos que todas las respuestas son fiables.

Nos sirven el 100%

Consideramos que el 1% de las respuestas son de

clientes muy satisfechos o muy insatisfechos con

respecto a la media, por tanto existirá un 1% de

encuestas que entrarán en el análisis que no nos

aportarán nada.

Consideramos que el 5% de las respuestas son de

clientes muy satisfechos o muy insatisfechos con

respecto a la media, por tanto existirá un 5% de

encuestas que entrarán en el análisis que no nos

aportarán nada.

Consideramos que el 10% de las respuestas son de

clientes muy satisfechos o muy insatisfechos con

respecto a la media, por tanto existirá un 10% de

encuestas que entrarán en el análisis que no nos

aportarán nada.

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• i = error de la estimación (tambien denominado e). Error que se prevé

cometer. Por ejemplo, para un error del 10%, introduciremos en la fórmula

el valor 0,1. Así, con un error del 10%, si el parámetro estimado resulta del

80%, tendríamos una seguridad del 95% (para α =0,05) de que el

parámetro real se sitúa entre el 70% y el 90%. Vemos, por tanto, que la

amplitud total del intervalo es el doble del error que introducimos en la

fórmula. (Ver fig. 4)

• Nivel de confianza (1-α): habitualmente 95% o 99%. Probabilidad

complementaria al error admitido α

Dos opciones de respuestas(Ejem: si o no)

Varias opciones de respuestas (ejem: valora

entre x e y)

• p = proporción en que la variable

estudiada se da en la población.

Prevalencia esperada del parámetro a

evaluar. En caso de desconocerse,

aplicar la opción más desfavorable

(p=0,5), que hace mayor el tamaño

muestral (ver fig. 3).

• q = 1 - p.

¿Cómo escogemos el nivel de

confianza?

El nivel de confianza (α) es el intervalo en

el cual existe una probabilidad 1 - α de

que esté contenido el parámetro p. Este

intervalo está comprendido entre +zα y -

zα. En la figura 3 podemos ver estas

probabilidades y las puntuaciones zα que

les corresponden.

Fig. 3

El resto de valores serían los mismos, pero en

orden inverso (los valores de p pasarían a

ser los de q y al revés, ya que tal y como

decíamos q=1-p).

En la aplicación de las fórmulas para el

cálculo del tamaño de la muestra suele

presentarse el problema de determinar el

valor de p. Esta dificultad se puede

solventar de una de las siguientes

formas:

S2 o varianza/S o desviación típica: para

estos casos en los que existen un mayor

número de posibles respuestas, la varianza

nos dice cúal es el valor medio de la

dispersión de las mismas respecto a la

media de dichas respuestas. Es decir,

respecto a la parte más alta de la campana

de Gauss,

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