Manual de Investigación de Operaciones.

Ejercicio no 1

Decisiones de producción

Cierta compañía utiliza 2 distintas máquinas  para fabricar 2 productos. Diferentes identificados como a y b . La fabricación del producto a, requiere utilizar la máquina x media hora y la maquí a y una hora.  Mientras q el producto b utiliza cada máquina 2 horas. Por especificaciones técnicas la máquina x no debe operar más de 8 horas al día y la quina y no debe operar más de 12 horas diarias. Las ganancias unitarias de cada producto A y B son de 20 quetzales y 50 quetzales respectivamente. La empresa puede vender todas las unidades que puede fabricar de los 2 productos, y su objetivo  consiste en maximizar su ganancia diaria

Programación lineal
Paso 1

1 objetivo
     Maximizar las ganancias

2 Variables de desicion
X1= producto A
X2= producto

3 Factores restrictivos
Horas en las que se pueden utilizar las máquinas

4 Restricciones
                Producto A.          Producto B
Maq x        0.5 x2      +        2x2<_ 8
Máq            1x1.               +       2*2<_12
     X1 , X2 _> 0

5 función objetivo

Xo= 20 x1 + 50 x2

Función Final
Maximizar: Xo= 20x1+50x2
Sujeto a: 0.5x1 + 2x2_< 8
                    1x1 + 2x2_<12
                    X1, x2_>0

Problema 2

Desiciones sobre mezcla y produccion

Una compañía productora de chocolates vende 2 mezclas diferentes en época navideña. La primera mezcla esta destinada a un mercado de clientes de clase media la cual contiene un 80% de Maní y un 20 % de nueces. Las segunda mezcla esta elaborada para un grupos electo de cliente, quieres pagarán más x una mezcla que contiene 50% de maní y 50% de. Nueces .  Semanalmente la compañía adquiere 1800 kilos de maní y 1200 kilos de nueces. Las ganancias unitarias son de Q10.00 de mezcla barata y de Q15 por cada kilo de mezcla clara .  Cuantos kilos de cada mezcla deberá de producir la compañía si desea maximizar su utilidad

1. Objetivo
Maximizar la productividad

2. Variables decisión
X1= mezcla a
X2= mezcla b

3. Factores restrictivos
Cantidad de kilos producto semanal

4. Restricciones
                   Mezcla A.      Mezcla B
Mani.   0.8x1.    +.   0.5x2 -< 1800
Nueces 0.2x1 +    0.5x2-<
X1, x2->0

5. Función objetivó
X0. 10x1+ 15x2

Función final
Maximizar : X0= 10x1+ 15x2
Sujeto a : 0.8x1+ 0.5x2-< 1800
                   0.2x1 + 0.5x 2-< 1200
                     X1, X2->0

Ejercicio 3
Planeación dietética

Una nutrióliga de una prestigiosa clínica de reducción de peso debe de encontrar la combinación más barata de 2 productos alimenticios A y B que contienen al menos 0.5 miligramos de tiamina y al menos 600 calorías.  Los estudios indican q cada onza de producto A contiene 0.12 miligramos de tiamina y 100 calorías ; mientras q cada onza del producto B contiene 0.08 miligramo de tiamina y 150 calorías.  Si el costo de cada alimento es de Q 10 por onza, cuantas onzas de cada alimento deberán combinarse de tal manera q se cumplan los requerimientos dietéticos y el costo de alimentación sea mínimo

1) Objetivo
Minimizar costos

2) variables desicion
X1= prod. A
X1= prod. B

3) factores restrictivos
Requerimientos mínimos

4) restricciones
             Producto A.        Producto B
Tiamina 0.12x1               0.08_> 0.5
Calorías 100 x1        150x2 _>600
X1, x2_>

5) función objetivo

X0= 10x1 + 10x2
Función final
 Minimizar:  X0= 10 x1+ 10x2
Sujeto A:  0.12x1 + 0.08x2_>0.5
100 x1 + 150x2_>600
X1, X2_> 0


Ejercicio 4

Decisiones sobre comercialización y ventas

Una compañía desea anunciar su producto mediante el uso de estaciones de radio y TV nacional. Sin embargo cuenta con un presupuesto máximo para publicidad mensual de Q1000. De acuerdo a los estudios realizados cada minuto de anuncio en la radio cuesta Q5.00  mientras que cada minuto de publicidad en TV cuenta Q100.  La compañía desea utilizar la radio cuando menos 2 veces más q la TV debido a q considera q cubrirá más su mercado meta a través de este medio.  La experiencia pasada muestra q cada minuto de publicidad por TV generara en términos generales 25 veces más vengas q cada minuto de publicidad x la radio. Si la compañía desea maximizar sus ventas, determine la asignación de tiempo óptima para anuncios por radio y TV

1) objetivo
Maximizar ventas mensuales

2) variables desicion
X1= min radio
X2= min TV

3) factores restrictivos
• presupuesto mensual
• proporción de uso de radio y TV

4) Restricciones

5x1 + 100x2 _<1000
X1-2x2_>0

5) función objetivo

X0= x1+25x2
Función final
Minimizar: x0=x1+ 25x2
Sujeto a: 5x1 +100x2_<100
X1-2x2_>0
X1,x2_> 0

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