Mate

1.-Un señor colocó 3/8 de su capital al 6% anual de interés simple, el resto al 4.5% anual, la primera produce Q697.50 de interés por un año. ¿Cuánto produce anualmente en concepto de intereses todo su capital?

Primero debemos encontrar el 3/8 de su capital que producen los Q697.50 de interés.

Datos:

I = 697.50

n = 1

i = 0.06

Fórmula: P = I / n i

P = 697.50 / 1 x 0.06

P = 697.50 / 0.06

P = 11,625.00

Luego encontramos los 5/8 del capital que equivale a:

Si 3/8 = 11,625.00 entonces, 5/8 = 19,375.00, luego encontramos los intereses de los 5/8 de capital

Datos:

P = 19,375.00

n = 1

i = 0.045

Fórmula: I = P.n.i

I = 19,375 x 1 x 0.045

I = 871.88

Solucion: I1=697.50 + I2=871.88 = 1,569.38 es lo que produce anualmente todo su capital.

2-.Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $200.- al 5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta. C=$200, i= 5% anual (0,05), n=10 años.

C=$20º, i=5% anual (0.05), n=10 años

M=C (l+i)n=$200(1+0,05) 10= $325,78

Solucion : I=M-C= $325,78-$200,00= $125,75

3.-Halle la tasa de interés simple equivalente al 9% compuesto con capitalización trimestral en 5 años?

Para que las tasas sean equivalentes, a un mismo capital inicial debe corresponder un mismo capital final.

Si igualamos las fórmulas de ambas capitalizaciones tendremos que

à

En nuestro problema es , ,

à

Por tanto la tasa de interés simple pedida es de 9.1%

4.-Si colocamos nuestros ahorros de $ 10.000 en un banco donde al cabo de 30 días nos devolverán $ 10.500, ¿cuál es el porcentaje de rendimiento obtenido?

Rendimiento obtenido= ($10.500-$10.000).100 = 5%

10.000

5.-Calcular el interés que generan $500.000 durante 4 meses a una tasa de interés del 5% mensual. (R/ $100.000)

Solución:

|I = (P) (i) (n) |

I = ¿

P = 500000

n = 4

i = 5%

I= 500000 x 0,05 x 4 = 100000

1. ¿Qué tasa de interés compuesto anual es equivalente al 12.5 con capitalización semestral?

En este caso es tenemos que comparar dos capitalizaciones compuestas pero con distintos períodos de capitalización.

à

Donde

2. Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $200.- al 5% de interés anualdurante 10 años en régimen de capitalización compuesta. C=$200, i= 5% anual (0,05), n=10 años.

C=$20º, i=5% anual (0.05), n=10 años

M=C(l+i)n=$200(1+0,05) 10= $325,78

Solucion: I=M-C= $325,78-$200,00= $125,75

3. La señora Betty Páez tiene una deuda, la cual deberá cancelar dentro de dos años y medio, por valor de $5'300.000, a una tasa de interés del 2.5% mensual. Si la señora desea cancelar la deuda hoy, ¿Cuánto debe pagar?

La representación en la línea del tiempo es:

VA = ?

VF = $5.300.000

i = 2.5% mensual

n = 30 meses

Una observación importante es que si los períodos de capitalización están en meses, la tasa debe ir expresada en términos mensuales.

Es decir, la magnitud del tiempo de capitalización, debe ser la misma magnitud de tiempo en que esté expresada la tasa.

Identificadas las variables, el valor actual de la deuda se estima mediante la formula:

• VA = VF (1 + i)-n

• VA = 5.300.000 (1 + 0,025)-30

• VA = $2.526.736,25

Valor a cancelar hoy $ 2.526.736,25

4. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente:

a) Al cabo de un año

b) Al cabo de dos años

SOLUCION

Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto:

DATOS

C = $50 000.00

j = 15%

m = 12

La tasa de interés compuesto para cada inciso es:

El número de periodos “n” depende del plazo, y se obtiene multiplicando el número de años por la frecuencia de conversión.

a) Al cabo de un año

n = 1(12) = 12 meses

M = $58,037.73

b) Al cabo de dos años

n = 2(12) = 24 meses

M = $67,367.55

5. ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $250 000 en un plazo de 2 años, y la tasa de interés es de 9% convertible mensualmente?

DATOS

C = ? (La cantidad que se debe depositar es un valor actual)

M = $250 000 (La cantidad a acumular es valor futuro)

Plazo = 2 años

j = 9%

m = 12

SOLUCION:

Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto.

n = 2(12) = 24 meses

C = $208 957.85 (Cantidad a depositar para acumular

$250 000.00 en dos años)

1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

Solución

Es un problema de programación lineal.

Llamamos x a la cantidad que invertimos en acciones de tipo A

Llamamos y a la cantidad que invertimos en acciones de tipo B

Inversión rendimiento

Tipo A X 0,1x

Tipo B Y 0,08y

210000 0,1x+0,08y

Condiciones que deben cumplirse (restricciones):

R1

R2

R3

R4

Dibujamos las rectas auxiliares asociadas a las restricciones para conseguir la región factible (conjunto de puntos que cumplen

...