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¿PARA QUE SIRVEN LOS CONJUNTOS EN LA VIDA REAL?

Para trabajar teniendo la idea clara de por qué razón o justificación se procede de una cierta manera. Encontrarán aquí un ejemplo aplicado a la Aritmética.

Primero hay que conocer cuales son los conjuntos para poderlos manejar.

Los veremos y conoceremos sus nombres según su color.

Conjunto de los números Naturales N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6,…….}

Conjunto de los números Cardinales = No = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …….} .

Conjunto de los números Enteros Z = {…. -3, -2, -1, 0, +1, +2,

Conjunto de los números Racionales Q{….1/2,…1/3…0/4,…+2/5…}

Conjunto de los números Irracionales I = { pi = 3,1416…. Raíz de x ..

Conjunto de los números Reales R = { Contiene a todos los anteriores}

Cada uno de estos conjuntos tiene operaciones (Por ej: suma, resta multiplicación y división) y cada operación tiene propiedades, que se justifican con los conjuntos.

Veamos un caso: Veremos el Conjunto de los Cardinales. Si tomamos dos elementos del conjunto y los sumamos, el resultado siempre va a ser un número que está dentro del conjunto (pertenece a él). Esto justifica también la propiedad de (Clausura)– Si tomamos 3+8 = 8+3 quiere decir que la suma es ( conmutativa) – Si sumamos 6+(3+1) = (6+3)+1 es ( asociativa) – Si a cualquier Nº del conjunto le sumamos 0 , 9 + 0 = 0 + 9 = 9 ( Tiene un elemento neutro).Como vemos, todas las propiedades de estas operaciones se justifican con CONJUNTOS.

A -TEORIA DE CONJUNTOS

1º.- Dibuja en éste recuadro: Un racimo de uvas, una manzana, una naranja y un limón.

2º.- Encierra con una “cuerda” (para agruparlos), a 3 de esas frutas.

3º.- Nombra esas 3 frutas que encerraste.

{ UVAS, NARANJA, LIMON }

4º.- Acabas de formar un CONJUNTO formado por 3 frutas. F

5º.- Le vamos a poner nombre a ese grupo de frutas. A los conjuntos se les “nombra” por una letra MAYUSCULA por ejemplo F, y sus elementos (o sea las frutas) se escriben dentro de paréntesis de llaves y separados entre sí por comas.

Entonces: F = {uvas, naranja, limón} y lo leemos F es el conjunto formado por uvas, naranja y limón.

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Ahora vamos a imaginar que en este recuadro tenemos las letras del alfabeto hasta la i.

a c d e

b g h

f i

1º.- Escribe todas esas letras en el recuadro.

2º.- Agrupa con una cuerda a las 5 primeras letras del alfabeto y llámalo Conjunto A. A = {a, b, c, d, e}

3º.- Escribe sus elementos como se te dijo para F.

.

4º.- Agrupa con otra cuerda dos elementos de ese Universo. Llámalo B y escribe sus elementos aquí: B = {h, g }

5º.- Repite el proceso con todos los elementos que quedan y llámalo C. Escríbelo.

C = {f, i}

Resumiendo

1) Una agrupación de elementos forma un conjunto

2) Los elementos de un conjunto se escriben dentro de un paréntesis- separados por una coma

Para formar conjuntos, no es necesario que dibujes todas las veces dentro del recuadro (Conjunto Universo). Puedes hacerlo directamente.

Ejemplo:

El Universo será el 5º Básico (un curso cualquiera) En él formarás los siguientes

conjuntos.

A = {niños y niñas que llegaron este año al curso}

A = { Iris, Pablo, María, Paz, Damián }

B = {niñas del curso cuyo nombre empieza por M}

B = { Marta, Margarita, Matilde }

C = {niños del curso cuyo nombre empieza por P }

C = { Pablo }

D = {niños y niñas que se sientan en la primera fila }

D={Violeta, Benjamín, Nicolás, Cristóbal, Pablo, Andreína }

Si te fijas, hemos nombrado cada ejemplo anterior de 2 maneras.

Eso quiere decir que TODO conjunto puede nombrarse de 2 maneras.

En la primera, te doy la condición que deben cumplir todos los elementos del

Conjunto. Ese se llama método de COMPRENSION

La segunda manera se llama nombrar un conjunto por el método de EXTENSION y

Consiste en nombrar uno a uno todos los elementos que cumplen con la condición pedida.

Actividad 1.-

Piensa en el Universo de los Juguetes.

Forma un conjunto J con 4 elementos, otro P con 2 elementos y otro Q con 5 elementos.

J = { muñeca, pelota, autito, peluche }

P = { Game Q, Super Nintendo }

Q = { Barbie, tren, avión, bicicleta, monopolio }

¿Separaste sus elementos con coma? Si

¿Cerraste el paréntesis de llave en cada ejemplo? Si

¿Qué método usaste en J, P y Q para nombrarlos? Extensión.

Actividad 2.-

A = {Días de la semana que empiezan por J}

A = { Jueves }

B = {meses del año que empiezan por la letra A}

B = { Abril, Agosto }

¿Qué método usaste para nombrar A y B? Extensión.

Actividad 3.-

R = {a, e, i, o, u }

R = { vocales }

S = { Martes, Miércoles }

S={Días de la semana que empiezan con M }

¿Qué método usé yo para nombrar R y S? Extensión- ¿ y tú? Comprensión.

Actividad 4.-

Ahora nuestro Universo será el conjunto de los Números Naturales.

1º.- Escribe un conjunto T = { Números Naturales 8 } por extensión.

T = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

2º Al revisar sus elementos, contesta sí o no.

a)¿ El 9 pertenece a T? No

b)¿El 1 pertenece a T? Si

c)¿El 5 pertenece a T? Si

d)¿El 11 pertenece a T? No

PERTENECE NO PERTENECE.

El símbolo que usaremos para indicar si un elemento pertenece a un conjunto es .

Ej: 2 T

Y cuando el elemento no pertenezca al conjunto escribiremos .

Ej: 8 T

Prueba tú: Nuestro U (Universo) será “los animales domésticos”

P = { gato, pato, pollos, gallina, perro……….. }

Contesta colocando o según corresponda.

Gato P Pollo P Caballo P

Jirafa P Camello P León P

Resumiendo: PERTENECE NO PERTENECE.

Cuando un elemento está en el

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