Modelo De Miller Y Orr

Modelo de Miller y Orr

Merton Miller y Daniel Orr, ampliaron el modelo de Baumol introduciendo un proceso de generación aleatoria para los cambios diarios en el saldo del efectivo. Esto significa que los cambios en el saldo de efectivo, a lo largo de un periodo, son aleatorios tanto en tamaño como en dirección, teniendo a una distribución normal a medida que aumenta el número de periodos observados. Luego, cuando el saldo sube durante un cierto tiempo y se alcanza un punto determinado, entonces el administrador financiero ordena una transferencia de una cantidad de efectivo a inversionistas temporales (o sea coloca una determinada cantidad de efectivo), por lo que el saldo de efectivo vuelve a un nivel más bajo. Por el contrario, cuando el nivel de efectivo durante algún periodo llegan a un nivel muy bajo o cero, las inversiones vendidas haciéndose una transferencia a la cuenta de efectivo en la empresa, para llevar a un nivel más alto de saldo de efectivo. El modelo de Miller y Orr se basa, tal como en el modelo de Baumol, en una función de costos que incluye el costo de hacer transferencia hacia y desde el efectivo. (Costos fijos y variables de transacción) y el costo de oportunidad por mantener efectivo (costos fijos variables de transacción) y el costo de oportunidad por mantener efectivo en caja. A los cambios en el saldo de efectivo se les permite ascender hasta alcanzar un nivel H (que se calculara) antes de decidir reducirlo hasta un nivel óptimo de caja llamada Z, invirtiendo entonces la diferencia entre el monto al que ha llegado y Z. Al continuar las operaciones diarias si se alcanza el punto mínimo (cero o un saldo mínimo de caja prefijado), se hacen líquidos una parte de la inversión para llevar el efectivo otra vez al valor Z.

Entonces, el modelo calcula el límite superior H y el punto al cual debe devolverse el saldo de caja después de cada transferencia desde o hacia la cuenta de efectivo, o sea Z, de manera de que se minimice la función de costo total de la administración del efectivo, Los autores expresan la función de costo como: E(c)=b*E(N)/T+i*E(m) donde:

E(N)= Número esperando de transferencias entre el efectivo y la cartera de inversiones durante el periodo planeado;

b= Costo fijo por transferencia;

T= Número de días en el periodo de planeación;

E (m)= Saldo diario promedio esperado de efectivo;

i= Tasa de interés diaria ganada sobre la cantidad invertida

Como el objetivo es minimizar E(c), mediante el cálculo de las variables H y Z, o sea el límite superior y la cantidad optima de caja, entonces la solución, tal como la deriva Miller y Orr convierte en:

Y H será 3 veces más grande que Z, (en el caso especial de que la probabilidad p de que los saldos de efectivo aumenten sea igual a 0,5 y la probabilidad q de que disminuyan sea de 0,5), es decir;

Si existe

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