Movimiento Parabolico

Movimiento Parabólico

La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.

• Un MRU horizontal de velocidad vx constante.

• Un MRUA vertical con velocidad inicial voy hacia arriba.

Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más antiguos de balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.

Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad.

1. Disparo de proyectiles.

Consideremos un cañón que dispara un obús desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ menor de 90º con la horizontal.

Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:

Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son

x=v0•cosθ•t

y=v0•senθ•t-gt2/2

Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola)

1.1. Alcance.

El alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.

Su valor máximo se obtiene para un ángulo θ =45º, teniendo el mismo valor para θ =45+a , que para θ =45-a. Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 30º y 60º, ya que sen(2•30)=sen(2•60).

1.2. Altura máxima.

La altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.

Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo θ =90º.

1.3.Resumen.

Tiempo de vuelo Alcance máximo Altura máxima

Alcance de un proyectil para una velocidad inicial de 60 m/s y diversos ángulos de tiro.

1.4.Tiro parabólico con altura inicial.

Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.

Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son:

vx=v0•cosθ

vy=v0•senθ-g•t

La posición del proyectil en función del tiempo es

x= v0•cosθ•t

y= h+v0•senθ•t-g•t2/2

Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, ya que dado el tiempo t, se obtiene la posición x e y del proyectil.

Procediendo de igual manera podemos deducir las ecuaciones del alcance máximo, altura máxima y tiempo de vuelo.

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