Movimiento Rectilineo Uniforme

“MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU) Y MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO(MRUV)” :

I.- FUNDAMENTO TEÓRICO :

1.- TRAYECTORIA DEL MOVIMIENTO :

En cinemática, la trayectoria es el conjunto de todas las posiciones por las que pasa un cuerpo en movimiento. Según la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre será una línea continua. La curva descrita por el punto material en su evolución temporal se conoce con el nombre de “trayectoria”.

2.- VECTOR POSICIÓN , ESPACIO RECORRIDO :

 Vector posición :

Es el vector que une el origen “O” del sistema de referencia con el punto “A” del espacio en el cual está la partícula. Para el sistema ortogonal cartesiano x, y, z el vector posición se identifica por el trío ordenado (x,y,z) que en general serán funciones de la variable t (tiempo). Por tanto, el vector de posición podrá escribirse así:

 Espacio recorrido :

Es la medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil .

3.- VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA :

 Velocidad media :

La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δx) por el tiempo transcurrido (Δt):

 Velocidad instantánea :

Esta velocidad permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto del tiempo:

Es importante señalar que el vector velocidad es siempre un vector tangente a la trayectoria, así tenemos en la siguiente figura:

4.- ACELERACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA :

 Aceleración media :

Se define la aceleración media como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo empleado en dicho cambio de velocidad.

Donde a es aceleración, y v la velocidad final en el instante t, v0 la velocidad inicial en el instante t0.

 Aceleración instantánea :

Se define como la derivada de la velocidad (instantánea) respecto del tiempo, en un instante dado (en dos instantes cercanos pero diferentes).

Aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente de la curva de representación velocidad-tiempo.

También debemos tener presente que la aceleración instantánea es la segunda derivada de la posición respecto de la variable temporal:

5.- MRU (ecuaciones) :

Se define el movimiento rectilíneo y uniforme como aquel en el que la trayectoria es una línea recta y la velocidad es constante.

6.- MRUV (ecuaciones) :

Se define como aquel movimiento cuya trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante.

II.- HOJA DE DATOS :

1.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU) :

 Disponga el equipo tal como se muestra en la figura :

 Partiendo la burbuja de la parte baja , mida el tiempo que tarda en desplazarse desde la posición inicial 5cm , a 10cm , … hasta cubrir el largo del tubo .

 Repetir el paso anterior dos veces . Llene sus datos en una tabla 1 , sabiendo lo siguiente : .

2.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) :

 Disponga el equipo tal como se muestra en la figura . Nivele las varillas de modo que al desplazarse la volante por él , ésta no se desvíe a los costados . Dé una inclinación a las varillas tal que la rueda rote sin resbalar . Marque una posición inicial cerca de la parte superior y divida en tramo cada 10 cm .

 Mida el tiempo que tarda en desplazarse desde el reposo el volante desde la posición inicial a 10 cm ,a 20 cm , … .

 Repetir el paso anterior dos veces . Llene sus datos en la tabla 2 , sabiendo lo siguiente : .

III.- RESULTADOS :

Sobre MRU:

1.- Grafique Xi (en el eje Y) versus Ti (en el eje X) , haga un ajuste por mínimos cuadrados y halle la velocidad de la burbuja .

Solución : Para poder realizar la determinada gráfica se utilizará la siguiente tabla :

En el M.R.U. tenemos la siguiente ecuación : , de acuerdo a la gráfica estamos relacionando d : espacio y t : tiempo . De acuerdo a la ecuación :

que se encuentra en la gráfica donde 0.0025 tiende a cero , realizando una comparación con ; llegamos a la conclusión que :

b = Σ y Σ x2 – Σ x Σ xy

n Σ x2 - (Σ x)2

b = Σ N Σ x2 – Σ x Σ xN

7 Σ x2 - (Σ x)2

b = 17.64x0.096 – 0.707x2.377

7x0.096 – 0.499

b = 0.075

m = 7 Σ yx – Σ x Σ y

7 Σ x2 - (Σ x)2

m = 7 Σ Nx – Σ x Σ N

7 Σ x2 - (Σ x)2

m = 7x2.377 – 0.707x17.64

7x0.096 – 0.499

Sobre MRUV :

2.- Grafique Xi (en el eje Y) versus Ti2 (en el eje X) , analice su gráfico , haga un ajuste por mínimos cuadrados y halle la aceleración del móvil.

Solución : Para poder realizar la determinada gráfica se utilizará la siguiente tabla :

En el M.R.U.V. tenemos la siguiente ecuación : , pero antes se debe aclarar lo siguiente :

 En la segunda experiencia que trata del

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