Movimiento

Sistemas ópticos 17

1 Sistemas ópticos

1.1 Sistema óptico

Los instrumentos ópticos utilizan superficies talladas sobre cuerpos transparentes, generalmente de vidrio,

para variar la trayectoria de los rayos luminosos. Normalmente se usan superficies planas o esféricas,

pero también pueden aparecer superficies cilíndricas, elipsoidales, parabólicas, etc.

Llamaremos sistema óptico al conjunto de estas superficies que modifican la dirección de propagación

de la luz.

Vamos a suponer conocidas las definiciones de índice de refracción, objeto e imagen, las leyes

fundamentales de la óptica geométrica (reflexión y refracción), así como las normas DIN en cuanto a

signos de los ángulos y distancias se refiere.

1.2 Sistemas ópticos centrados

Un sistema óptico se denomina centrado cuando todas sus superficies ópticas tienen simetría de

revolución respecto a un eje común que se denomina eje óptico.

Un punto objeto O y el eje óptico determinan un plano llamado plano meridiano que divide al sistema

en dos mitades idénticas. A todo rayo, a, que parte de un objeto, le corresponde un rayo, b, equivalente,

que sigue una trayectoria simétrica de la anterior respecto al plano meridiano (Fig. 1.1).

De aquí se deduce que si los rayos a' i b', que emergen del sistema óptico, convergen en un punto O', éste

debe estar situado a su vez, por simetría, sobre el plano meridiano. Este punto O' se denomina punto

imagen de O a través del sistema óptico.

Por este motivo, en los sistemas ópticos centrados se trabaja con los rayos de luz contenidos en el plano

meridiano, pues con ellos se puede hallar la posición de la imagen resolviendo un problema de dos

dimensiones en lugar de tres.

© Los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

m ' aumento lateral '

dimensión imagen

dimensión objeto '

y )

y

18 Óptica instrumental

Fig. 1.1

(1.1)

1.3 Sistemas ópticos perfectos

Un sistema óptico centrado es perfecto cuando cumple las tres condiciones de Maxwell, que se enuncian

a continuación:

1. A un punto objeto le corresponde un punto imagen, de tal manera que todos los rayos que parten del

punto objeto y atraviesan el sistema óptico pasan por el punto imagen a la salida del mismo. Al punto

objeto y al punto imagen se les denomina puntos conjugados (Fig. 1.2).

2. A un plano objeto perpendicular al eje óptico le corresponde un plano imagen también perpendicular

al eje. Estos planos se denominan planos conjugados. Todo punto objeto contenido en el plano objeto

tiene su correspondiente punto imagen contenido en el plano imagen (Fig. 1.2).

3. A una figura contenida en el plano objeto le corresponde una figura imagen semejante, contenida en

el plano imagen. La razón de la semejanza entre las figuras conjugadas es constante para el par de planos

conjugados, y se denomina aumento lateral (Fig. 1.2).

El aumento lateral se representa por la letra m y se define según la relación:

Cuando el aumento lateral es negativo, se dice que el sistema óptico invierte la imagen. Cuando el valor

absoluto del aumento lateral es mayor que la unidad, entonces la imagen es mayor que el objeto;

recíprocamente, un aumento lateral con valor absoluto menor que la unidad indica que la imagen es

menor que el objeto.

© Los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

Sistemas ópticos 19

Fig. 1.2

A partir de ahora se supondrán sistemas ópticos perfectos para definir en ellos las magnitudes del resto

del capítulo.

1.4 Planos principales objeto e imagen

Se llama planos principales a un par de planos conjugados (objeto y imagen) perpendiculares al eje

óptico, para los que el aumento lateral vale la unidad.

El plano principal objeto corta al eje óptico en el punto principal objeto, que se representa por H. El plano

principal imagen corta al eje óptico en el punto principal imagen, representado por H'.

De la definición de los planos principales se deduce que si un rayo corta el plano principal objeto a una

altura y, dicho rayo sale del sistema óptico cortando al plano principal imagen a la misma altura y (Fig.

1.3).

1.5 Plano focal imagen

Se llama plano focal imagen al plano donde se forman las imágenes de los objetos situados en el infinito.

El aumento lateral para estos planos conjugados vale cero.

El punto de corte del plano focal imagen con el eje óptico se llama foco imagen, y se representa por F'.

La distancia del punto principal imagen H' al foco imagen F' se llama distancia focal imagen, o

simplemente focal imagen, y se representa por f'.

© Los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

focal imagen ' f ) '

H )F )

foco objeto ' f '

HF

20 Óptica instrumental

(1.2)

Fig. 1.3

De esta definición se deduce que un haz de rayos paralelos entre sí, que inciden en un sistema óptico,

salen del mismo pasando por un mismo punto del plano focal imagen. En efecto, esto es así porque el haz

de rayos paralelos entre sí proviene de un punto del infinito (Fig. 1.3).

Los rayos que entran al sistema paralelos al eje óptico van a salir pasando por el foco imagen (Fig. 1.3).

1.6 Plano focal objeto

El plano focal objeto es un plano cuya imagen se forma en el infinito. El aumento lateral será infinito en

este caso. El punto de corte con el eje óptico se denomina foco objeto y se representa por F. La focal

objeto es la distancia representada por f, que es define como la distancia del punto principal objeto H al

foco objeto F:

Cualquier haz de rayos

...