MÉTODO DE CONTEO DE PARALELOGRAMOS Tabla de Contenidos
Enviado por JuanFran carlosama • 16 de Mayo de 2018 • Práctica o problema • 2.013 Palabras (9 Páginas) • 162 Visitas
TEMA: PARALELAS Y PARALELOGRAMOS
- ANTECEDENTES
- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Las matemáticas constituyen una herramienta esencial para el estudio de todas las disciplinas del conocimiento humano. Históricamente el desarrollo de éstas se ha dado gracias a la investigación y a la experimentación de notables hombres de ciencia. Las matemáticas están en el centro de la cultura, se las utiliza en la vida cotidiana y son necesarias para comprender y analizar todo tipo de información.
Por estas y otras razones el estudiante debe ser capaz de inducir y deducir reglas, demostrar teoremas y establecer conclusiones matemáticas por medio de técnicas de investigación.
- FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
El problema de la tarea consiste en encontrar una expresión general que permita determinar el número de paralelogramos que se forman al cruzar m rectas paralelas horizontales con n rectas paralelas transversales.
- OBJETIVOS
- Diseñar el modelo matemático para establecer la regla que cumpla con las condiciones dadas.
- Generar datos primarios que sean la base de la investigación y que permitan experimentar con ellos hasta comprobar la proposición planteada.
- METODOLOGÍA
Para el desarrollo de la presente investigación se utiliza el método inductivo que utiliza las consideraciones particulares para llegar a una conclusión general que sería la expresión matemática que cumpla con la condición dada.
Para tal efecto se buscaron datos a partir del uso de casos particulares, a los cuales se les someterá a diversos procesos matemáticos que lleven a la demostración de la regla general planteada.
- MARCO TEÓRICO
Antes de proceder a la generación de datos y a su respectivo tratamiento, se deben repasar algunos conceptos importantes que se manejan en el desarrollo de la tarea:
- Línea recta.- Es cualquier línea tal que si se coloca una parte cualquiera de ella sobre otra parte cualquiera, las dos partes coinciden en todos sus puntos.
- Cuadrilátero.- Es un polígono (figura de varios lados) que tiene cuatro lados.
- Rectas paralelas.- Son dos o más rectas que tienen la misma dirección y sentido, la distancia entre ellas siempre es constante, por lo tanto no se cruzan en ninguno de sus puntos.
- Paralelogramo.- Es un cuadrilátero cuyos lados son rectas paralelas de dos en dos.
- Proposición.- En el enunciado de una verdad, un principio o una propiedad.
- Axioma.- Proposición que resulta tan evidente que no necesita ser demostrada.
- Postulado.- Proposición cuya verdad no es tan evidente, pero que se acepta como verdadera. Generalmente se utiliza en demostraciones geométricas.
- Teorema.- Proposición cuya verdad debe ser demostrada.
- Corolario.- Proposición que surge como consecuencia directa de un teorema.
- DESARROLLO
- EXPERIMENTACIÓN
Se consideran dos rectas paralelas A y B, que se cruzan con otras dos rectas paralelas C y D:
[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
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El cruce de estas rectas forma el paralelogramo P1
Si se añade una tercera paralela transversal E, se forman tres paralelogramos, P1, P2 y P1 U P2:
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El conjunto de los paralelogramos formados es:
A = {P1, P2, P1 U P2}
Si se añade una cuarta paralela transversal F, se obtienen 6 paralelogramos: P1, P2, P3, P1 U P2, P2 U P3, P1 U P2 U P3
[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
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En este caso, el conjunto de los paralelogramos es:
A = {P1, P2, P3, P1 U P2, P2 U P3, P1 U P2 U P3}
Al incluir una quinta recta paralela transversal G, el número total de paralelogramos es 10: P1, P2, P3, P4, P1 U P2, P2 U P3, P3 U P4, P1 U P2 U P3, P2 U P3 U P4, P1 U P2 U P3 U P4[pic 37]
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El conjunto de los paralelogramos formados es:
A = {P1, P2, P3, P4, P1 U P2, P2 U P3, P3 U P4, P1 U P2 U P3, P2 U P3 U P4, P1 U P2 U P3 U P4}
De la misma manera, si se incluye una paralela H, el número de paralelogramos formados es 15: P1, P2, P3, P4, P5, P1 U P2, P2 U P3, P3 U P4, P4 U P5, P1 U P2 U P3, P2 U P3 U P4, P3 U P4 U P5, P1 U P2 U P3 U P4, P2 U P3 U P4 U P5, P1 U P2 U P3 U P4 U P5
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El conjunto de paralelogramos es:
A = {P1, P2, P3, P4, P5, P1 U P2, P2 U P3, P3 U P4, P4 U P5, P1 U P2 U P3, P2 U P3 U P4, P3 U P4 U P5, P1 U P2 U P3 U P4, P2 U P3 U P4 U P5, P1 U P2 U P3 U P4 U P5}
Si se añade una séptima línea paralela transversal J, entonces se tienen 21 paralelogramos
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