Método De Prueba De Hipótesis Sobre Dos Promedios O Medias Poblacionales Con Muestras Dependientes. (Prueba T)

Método de prueba de hipótesis sobre dos promedios o medias poblacionales con muestras dependientes. (Prueba t)

Se desea conocer si existe relación entre el sexo y los conocimientos de Historia de México de los alumnos del primer semestre de bachillerato del Instituto Leonardo Bravo. Se piensa que los alumnos del sexo masculino tienen mayor conocimiento de Historia de México, que las alumnas del sexo femenino. Para probar esta suposición se eligió una muestra de 11 alumnos del sexo masculino y 10 del sexo femenino y se les aplicó una prueba de conocimientos de Historia de México, encontrando los siguientes datos:

Puntajes de conocimientos de Historia de México de los alumnos del sexo masculino.

15 17 28 23 25 25 17 25 12 32

27

Puntajes de conocimientos de Historia de México de las alumnas del sexo femenino.

18 9 19 20 22 22 36 16 18 19

Realizar la prueba de hipótesis con 95% de confianza.

1.- Hipótesis:

HINV: El promedio poblacional de los conocimientos de Historia de México de los alumnos del sexo masculino es mayor que el de las alumnas del sexo femenino.

H0: µ1 < µ2

H1: µ1 > µ2

µ1= Promedio poblacional de los conocimientos de Historia de México de los alumnos del sexo masculino.

µ2= Promedio poblacional de los conocimientos de Historia de México de las alumnas del sexo femenino.

2.- Nivel de Significancia:

 = 0.05

3.- Población y Supuestos:

Población I.- Formada por los conocimientos de Historia de México de los alumnos del sexo masculino.

Población II.- Formada por los conocimientos de Historia de México de las alumnas del sexo femenino.

SUPUESTOS:

Las poblaciones se distribuyen normalmente.

Las muestras son independientes.

Las varianzas son homogéneas.

4.- Estadístico Pertinente:

1  Se puede aplicar el TCL.

2  Se distribuye normalmente

5.- Estadístico de Prueba

tc= 1 - 2

 √(1/(n_1 )-1/n_2 )

donde:

= √(((n_1-1) s_1^(2 )+(n_2-1) S_2^2)/(n_1+ n_2-2))

6.- Región de rechazo y NO rechazo:

*1 H1: µ1 > µ2  Prueba unilateral de cola derecha con  = 0.05 y con

gl = n1 + n2 - 2

= 11 + 10 – 2

gl = 19

*2 valor crítico

t (19)  = 0.05 = 1.729

*4 Regla de decisión

Si tc es mayor que t (19)  = 0.05 = 1.729 se rechaza H0.

Si tc es igual o menor que t (19)  = 0.05 = 1.729 NO se rechaza H0.

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