Normalizacion

Planificación de la producción

Una compañía que produce solo un tipo de artículo tiene 40 trabajadores. Cada uno de ellos produce 20 unidades por mes. La demanda varia, durante el semestre, de acuerdo con la siguiente tabla:

Mes 1 2 3 4 5 6

Demanda (unid.) 700 600 500 800 900 800

Con el fin de aumentar(o disminuir) la producción en función de la demanda, la empresa puede ofrecer pagar por tiempo extra de trabajo (cada trabajador puede producir un máximo de seis unidades adicionales por mes a un costo unitario de $5), utilizar un espacio de almacenamiento ($10 al mes por unidad de producto) y emplear o despedir al personal (el número de trabajadores empleados puede variar a lo más ±5 por mes a un costo adicional de $500 por empleo y $700 por despido).

Al comenzar la producción el espacio de almacenamiento está vacío, y se requiere que también debe estar vacío al final del semestre.

1. Formular un programa matemático, donde se especifique que las variables deben ser enteras, que maximice los ingresos, y resolver con el software que prefiera.

2. Calcular el cambio en el valor de la función objetivo si se permite la variación continua de las variables de decisión.

Metodología del Problema

1) Sean las Variables: xi: número de empleados trabajando durante el mes i. yi: número de unidades adicionales producidas en el mes i. zi: Unidades almacenadas el mes i wi: Dinero gastado al contratar, o despedir, empleados el mes i

2) Y las Restricciones del problema son:

Producción: yi ≤ 6xi .

Contratos: xi − xi-1 ≤ 5.

Despidos: xi-1 − xi ≤ 5.

Almacenamiento: 20xi + zi-1 + yi = ri + zi. (ri = Demanda en el mes i.)

Dinero al contratar: wi ≥ 500(xi − xi-1)

Dinero al despedir: wi ≥ 700(xi-1 − xi)

La minimización de los gastos es:

Min Σ (5yi + 10zi + wi)

i

El índice i recorre los valores 1 al número de meses.

3) Se desglosa la formulas planteadas anteriormente de acuerdo a los meses i, (i = 1…6), dando la siguiente Función Objetiva:

Minimizar Z = (5y1 + 10z1 + w1) + (5y2 + 10z2 + w2) + (5y3 + 10z3 + w3) + (5y4 + 10z4 + w4) + (5y5 + 10z5 + w5) + (5y6 + 10z6 + w6)

Con las siguientes restricciones:

y1 <= 6x1, y2 <= 6x2, y3 <= 6x3

y4 <= 6x4, y5 <= 6x5, y6 <= 6x6

x1 – x0 <= 5, x2 – x1 <= 5 en donde x0 = 40

x3 – x2 <= 5, x4 – x3 <= 5

x5 – x4 <= 5, x6 – x5 <= 5

x0 – x1 <= 5, x1 – x2 <= 5 en donde x0 = 40

x2 – x3 <= 5, x3 – x4 <= 5

x4 – x5 <= 5, x5 – x6 <= 5

20x1 + z0 + y1 = 700 + z1 (en donde z0 = 0)

20x2 + z1 + y2 = 600 + z2

20x3 + z2 + y3 = 500 + z3

20x4 + z3 + y4 = 800 + z4

20x5 + z4 + y5 = 900 + z5

20x6 + z5 + y6 = 800 + z6

w1 >= 500(x1 – x0), w2 >= 500(x2 - x1) en donde x0 = 40

w3 >= 500(x3 – x2), w4 >= 500(x4 - x3)

w5 >= 500(x5 – x4), w6 >= 500(x6

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