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SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIÓNES

Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.

Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.

Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7. Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador.

Si el número por el que dividimos es el máximo común denominador del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

m.c.d.(8, 36) = 4

Ejercicios de simplificación de fracciones

Simplificar las fracciones:

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES COMPLEJAS

Se le llama fracción compleja o compuesta, a cualquier forma fraccionaria que tenga fracciones en el numerador o el denominador. Con frecuencia es necesario representar una fracción compleja en la forma de fracción simple.

Se entiende por simplificación de una fracción compleja su transformación a una fracción simple, reducida en términos a sus términos más sencillos, que sea equivalente a ella. Pueden usarse dos métodos.

Uno: Consiste en transformar el numerador y denominador en fracciones simples (si es necesario) y luego proceder como en la división de fracciones.

Otro: Que generalmente es más sencillo, consiste en obtener una fracción simple multiplicando el numerador y el denominador originales por el menor denominador común de todas las fracciones.

Ejemplo

Simplificar

Solución: Utilizaremos el primer método, o sea la división de una fracción simple entre otra:

Simplificar la misma fracción compleja

Solución: Utilizaremos ahora el segundo método. Multiplicaremos el numerador y denominador por el denominador común de todas las fracciones:

Factorizamos los denominadores de la fracción

m.c.d. (denominadores): (x+1)(x-1)(x+3)

Simplificar

Solución: Ahora aplicaremos el segundo método.

Como 2x2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2), resulta que el menor denominador común de las fracciones del numerador y el denominador es (2x + 1)(x - 2), tenemos

Simplificar

Solución: Multiplicamos por x2 el numerador y el denominador, por ser el m.c.m. de las fracciones incluidas

Simplificar

Solución: Multiplicamos por el m.c.m. de los denominadores =

Simplificar

Solución: Multiplicamos por el m.c.m. de los denominadores = x2

Simplificar

Solución: Multiplicamos por el m.c.m. de los denominadores = x-1

Simplificar

Solución: Multiplicamos por el m.c.m. de los denominadores = x-4

Simplificar

Solución: Dividimos una fracción simple entre otra

Simplificar la fracción

Solución: Obtenemos una fracción simple multiplicando

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