PANDEO DECOLUMNAS
Enviado por clehe • 16 de Mayo de 2015 • Tesis • 7.884 Palabras (32 Páginas) • 477 Visitas
PANDEO DECOLUMNAS
Adaptado de Introducción a la Mecánica de los Sólidos, E. Popov, Ed. Limusa, México D.F. 1981.
9.1. INTRODUCCIÓN
Al comienzo de este curso se estableció que la selección de elementos estructurales se basa en
tres características: resistencia, rigidez y estabilidad. Los procedimientos de análisis de esfuerzos
y deformaciones se estudiaron en detalle en los capítulos anteriores. En este capítulo se tratará
la cuestión de la posible inestabilidad de sistemas estructurales. En tales problemas se deben
hallar parámetros críticos adicionales que determinen si es posible una configuración o patrón de
desplazamientos dado para un sistema particular. Este problema es diferente de cualquiera de los
vistos antes. Como un ejemplo intuitivo sencillo considérese una barra de diámetro D sometida
a una fuerza axial de compresión. Si tal barra actuando como “columna”, fuera de longitud D
no surgiría ninguna cuestión acerca de la inestabilidad y este miembro corto podría soportar un
fuerza considerable. Por otra parte, si una misma barra tuviera una longitud de varios diámetros,
al ser sometida a una fuerza axial aún menor que la que puede soportar la pieza corta podría llegar
a ser lateralmente inestable presentándose en ella pandeo lateral y podría fallar o sufrir colapso.
Una regla delgada ordinaria, si se somete a una compresión axial, fallará de esta manera. La
consideración de la sola resistencia del material no es suficiente para predecir el comportamiento
del miembro.
El mismo fenómeno se presenta en numerosas otras situaciones en que existen esfuerzos de
compresión. Placas delgadas completamente capaces de resistir cargas en tracción, resultan muy
ineficaces para transmitir compresión. Vigas angostas sin arriostramiento lateral, pueden doblarse
lateralmente y romperse por la acción de una carga aplicada. Tanques de almacenamiento, así como
silos metálicos, a menos que estén apropiadamente diseñados, pueden deformarse gravemente por
la presión externa (viento) o interna (líquidos o granos) y asumir formas que difieren en forma
notable de su configuración geométrica original. Un tubo de pared delgada puede arrugarse o
plegarse como un papel de seda cuando se somete a una torsión. Estos son problemas de primordial
importancia en el diseño en ingeniería civil. Además por lo general los fenómenos de pandeo o
arrugamiento que se observan en miembros cargados ocurren más bien repentinamente. Por esta
razón muchas de las fallas estructurales por pandeo son espectaculares y muy peligrosas.
El enorme número de problemas de inestabilidad o pandeo de estructuras sugerido por la lista
anterior está fuera del alcance de este texto1. Aquí sólo se considerará el problema de la columna.
Utilizándolo como ejemplo, sin embargo, se ponen de relieve las características esenciales del
fenómeno de pandeo y algunos procedimientos básicos para su análisis. Este se llevará a cabo
investigando primero el comportamiento de barras delgadas cargadas axialmente y sometidas
1Ver por ejemplo, D. Bushnell, Computerized buckling analysis of shells, Martinus Nijhoff, Dordretch, Holanda,
1985.
47
simultáneamente a flexión. Tales miembros se llaman vigas columnas. Los problemas de vigas
columnas, además de tener un significado propio permiten determinar las magnitudes de cargas
axiales críticas a las que ocurre el pandeo.
A continuación se tratará el pandeo de columnas ideales cargadas concéntricamente. Esto
conduce al examen de los valores característicos (o autovalores) de las ecuaciones diferenciales
apropiadas. Las autofunciones correspondientes dan las formas de pandeo de tales columnas. Se
describirá el pandeo elástico y se establecerán límites de validez para el caso de comportamiento
elasto-plástico y se presentará también alguna información acerca de columnas cargadas excentricamente.
Finalmente se hará una breve clasificación en base a ejemplos sencillos de problemas en
estabilidad elástica a los fines de dar un panorama más completo del tema.
9.2. NATURALEZA DEL PROBLEMA DE LA VIGA COLUMNA
El comportamiento de vigas columnas reales se puede entender mejor considerando primer un
ejemplo idealizado, que se muestra en la Figura .a. Aquí, para simplificar, una barra perfectamente
rígida de longitud L se mantiene inicialmente en posición vertical por medio de un resorte en A
que tiene una rigidez a la torsión k. Luego una fuerza vertical P y una horizontal F se aplican en
el extremo superior. A diferencia del procedimiento seguido en todos los problemas anteriores, se
deben escribir ahora las ecuaciones de equilibrio para la condición deformada. Teniendo presente
que k es el momento resistente que desarrolla el resorte en A se obtiene
X
MA = 0 +, PL sen + FL cos − k = 0
o sea
P =
k − FL cos
L sen
(9.1)
El aspecto cualitativo de este resultado se muestra en la Figura 9.1.b y la curva correspondiente
se ha marcado como la solución exacta. Es interesante observar que cuando → , siempre que
el resorte continúe funcionando, el sistema puede soportar una fuerza muy grande P. Para una
fuerzas aplicada verticalmente hacia arriba, indicada con un sentido contrario en la figura, el
ángulo disminuirá cuando P aumente. En el análisis de problemas de los capítulos anteriores el
término PL sen no había aparecido en lo absoluto.
La solución expresada por la ecuación (9.1) es para rotaciones arbitrariamente grandes. En
problemas complejos es muy difícil alcanzar soluciones de tal generalidad. Además en la mayoría
de las aplicaciones no se pueden tolerar desplazamientos de gran magnitud. Por consiguiente de
ordinario es posible limitar el estudio del comportamiento de sistemas al caso de desplazamientos
pequeños y moderadamente grandes. En este problema lo anterior se puede realizar poniendo
sen ∼= y cos = 1. De esta forma la ecuación (9.1) se simplifica a
P =
k − FL
L
o =
FL
k − PL
(9.2)
Para valores pequeños de esta solución es completamente aceptable. En cambio a medida que
aumenta, la discrepancia entre esta solución linealizada y la solución exacta llega a ser muy
grande, Figura 9.1.b.
Para una combinación
...