PRESENTACION

ESTIMADOR

Es una función de las variables aleatorias que componen la muestra aleatoria y representa una característica de la población.

CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN ESTIMADOR

Las características de un buen estimador puntual son insesgabilidad, consistencia o exactitud, eficiencia o precisión y suficiencia.

i) Insesgabilidad: Un estimador puntual es insesgado si la media de la distribución muestral del estadístico (esperanza matemática del estadístico) es igual al parámetro por estimar; es decir, si es un estadístico cualquiera y es el parámetro correspondiente y si , entonces es un estimador insesgado de .

Como se vio en el ejemplo 9.3, y , de donde se concluye que y son estimadores insesgados de y , respectivamente. Sin embargo, si se usa para estimar la varianza de una muestra, entonces . Esto se puede demostrar fácilmente como se ve a continuación

El sesgo en este caso es , el cual desaparecerá cuando n tienda a infinito.

ii) Consistencia o exactitud: Por lo general un estimador no es idéntico al parámetro que se estima, existe una diferencia entre ellos que es el error de muestreo, pero si se aumenta el tamaño de la muestra suficientemente, la probabilidad de que esta diferencia sea mayor que un número fijo tenderá a cero. Esto es

cuando

Claramente, y Md son estimadores consistentes de , así como y lo son de .

iii) Eficiencia o precisión: Un estimador es más eficiente que de q , si la varianza del primero es menor que la del segundo ( ).

Como se vio en el ejemplo 9.3 y Md son estimadores insesgados de y también consistentes; sin embargo, , de donde es un estimador más eficiente que Md para estimar .

iv) Suficiencia: Se dice de manera intuitiva que un estimador es suficiente, si transmite tanta información de la muestra como sea posible acerca del parámetro, de modo que se proporciona mayor información por cualquier otro estimador calculado de la misma muestra: y si se obtiene el valor de un estadístico suficiente los valores de muestra mismos no proporcionan más información sobre el parámetro. Por ejemplo, tanto la media ( ) como la mediana como el centro de amplitud (C.A.) se pueden usar como estimadores de ; sin embargo, sólo la media toma en cuenta cada valor o toda la información de la muestra, mientras que el centro de amplitud sólo toma en cuenta el primer y último valor, y la mediana es una medida de tendencia central de posición. Así pues, la media es un estimador suficiente para .

PROPIEDADES DE UN BUEN ESTIMADOR

1. ( ) E ˆθ θ = : Insesgado

2. limr→∞ θ θ = : Consistente

3. máxima información de la muestra : Suficiente

4. Mínima varianza

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