PROPIEDADES HIDRAULICAS DE LOS SUELOS

INTRODUCCIÓN

Hace solo 60 años los proyectos de presas y de estructuras de retención de agua hechas con suelos se basaban casi exclusivamente en reglas empíricas que los constructores se transmitían por tradición oral. Se adoptaban las obras que habían resistido satisfactoriamente los estragos a causa del tiempo y de las aguas, independientemente de la naturaleza de los materiales y de las características del terreno de cimentación. Con el nacimiento de la mecánica de suelos y el conocimiento de los materiales, que con esta se adquirió, ha sido posible analizar bajo un nuevo fulgor el comportamiento de las presas y de las estructuras de retención.

Fue el francés Henry Darcy quien estableció las bases para un estudio racional de los problemas prácticos acerca de la infiltración del agua a través de los suelos. Darcy en el siglo XIX estudió en forma experimental el flujo del agua a través de un medio poroso y estableció la ley que se conoce con el nombre de ley de Darcy. Dicha ley se basa en las siguientes hipótesis, que condicionan su validez:

• Medio continuo, es decir que los poros vacíos estén intercomunicados.

• Medio isótropo.

• Medio homogéneo.

• Flujo del agua en régimen laminar.

1. LIMITES DE VALIDEZ DE LA LEY DE DARCY

NÚMERO DE REYNOLDS:

Diversos investigadores han encontrado que el valor del número de Reynolds, R , a partir del cual deja de cumplirse la ley de Darcy, oscila entre 1 y 12. En este caso, el número de Reynolds viene dado por la siguiente expresión:

en la cual:

v = velocidad de flujo

DS = diámetro de la partícula cuya superficie específica es igual a la del conjunto

 = densidad del fluido

 = coeficiente de viscosidad del fluido

Para números de Reynolds superiores a 12 la importancia de las fuerzas de inercia en el flujo hace que obtengamos la siguiente expresión:

i = a + bv2

Para números de Reynolds comprendidos entre 60 y 12 el flujo se hace turbulento.

Suelos parcialmente saturados:

En los suelos parcialmente saturados existen dos fluidos en los poros: agua y aire. La ley de Darcy ha sido obtenida para un solo fluido, por tanto, no es aplicable, en principio, en este tipo de suelos.

Las burbujas de aire taponan parte de los poros en que se encuentran, y no permiten el paso del líquido cuando éste es el permeante. Por ello la permeabilidad al agua de un suelo parcialmente saturado suele ser menor que la del mismo suelo saturado. Por este motivo, la permeabilidad de un suelo parcialmente saturado aumenta con el paso del tiempo durante el que está expuesto al paso del agua, porque su grado de saturación va aumentando a medida que más y más burbujas van siendo arrastradas por el agua, y a medida que el aire va siendo disuelto en el agua.

El coeficiente de permeabilidad de suelos parcialmente saturados aumenta al aumentar la presión del líquido, pues esto provoca un incremento en la cantidad de gas disuelta y, por tanto, una disminución en el espacio ocupado por burbujas gaseosas.

Sustancias arcillosas saturadas:

Para la ley de Darcy en los suelos arcillosos saturados hay dos teorías:

La primera teoría dice que no comienza a circular agua hasta que el gradiente hidráulico no supera un determinado “umbral” i0, y que a partir de ese momento la relación entre v e y es aproximadamente lineal, de modo que la ecuación se transformaría en:

v = 0 para i< i0

v = k(i-i0) para i >i0

La segunda teoría dice que el coeficiente de permeabilidad aumenta con el gradiente hidráulico. La velocidad de flujo aumenta con el gradiente hidráulico según una curva hasta llegar a un valor i1 en que se convierte en una recta. La ecuación se convierte en:

v = kim (m > 1) para i < i1

v = k(i-i0) para i > i1

el cumplimiento de esta ecuación depende del tipo de arcilla.

2. ECUACIONES HIDRODINAMICAS QUE RIGEN EL FLUJO DEL AGUA A TRAVES DE LOS SUELOS

A continuación se presenta un tratamiento matemático que permitirá llegar en forma sencilla a las ecuaciones básicas que se utilizan para plantear teóricamente el problema del flujo de agua a través de los suelos.

Considérese un pequeño paralelepípedo de una región de suelo a través de la que fluye el agua, de dimensiones dx, dy y dz, tal como se muestra en la figura:

Supóngase que la velocidad V con la que el agua pasa por el elemento posee tres componentes Vx, Vy y Vz y que estas son solo función de x, y y z respectivamente pero no del tiempo (suponiendo que se trata de un fluido permanente) ni de ninguna otra variable. Suponiendo también que estas componentes son funciones continuas que admiten cualquier orden de derivación necesario al razonamiento expuesto.

Dadas las condiciones, si en las caras I las componentes de la velocidad son Vx, Vy y Vz, en las caras II las componentes de la velocidad serán, respectivamente:

Vx + (¶Vx/¶x) dx

Vy + (¶Vy/¶y) dy

Vz + (¶Vz/¶z) dz

Supóngase ahora que la porción de suelo a través de la que fluye el agua tiene sus vacíos saturados y que además las partículas que la conforman son incompresibles. Así, durante el flujo, la cantidad que entra al elemento tiene que ser igual a la que sale. Por lo tanto, teniendo en cuenta que el caudal que pasa por una sección puede expresarse como el producto del área de la sección por la velocidad del flujo, podrá escribirse:

Vxdydz + Vydxdz + Vzdxdy = (Vx + ¶Vx/¶x dx)dydz + (Vy + ¶Vy/¶y dy)dxdz + (Vz + ¶Vz/¶z dz)dxdy

Donde el término del lado izquierdo representa el caudal que entra y el del lado derecho el que sale.

Simplificándola se obtiene:

¶Vx/¶x dxdydz + ¶Vy/¶y dxdydz + ¶Vz/¶z dxdydz = o

de donde:

¶Vx/¶x + ¶Vy/¶y + ¶Vz/¶z = o

Esta ecuación es de gran importancia en la teoría de flujo de agua y se conoce con el nombre de ecuación de la continuidad. Es importante recordar que esta ecuación es solo aplicable cuando se cumplen los supuestos anteriormente mencionados, los cuales son:

• Flujo permanente

• Suelo saturado

• El agua y las partículas son incompresibles

• El flujo no modifica la estructura del suelo

Ahora teniendo en cuenta la ley de Darcy (V = -K¶h/¶l), tenemos que la velocidad de flujo de agua a través del elemento es:

Vx = -Kx¶h/¶x

Vy = -Ky¶h/¶y

Vz = -Kz¶h/¶z

En estas ecuaciones

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