Presentacion

DEMOSTRACION DE LA ECUACION DIFERENCIAL:

Tenemos la ecuación F=mapero se sabe que la aceleración es la segunda derivada de la posición respecto al tiempo, entonces

F=m (d^2 x)/(dt^2 )

Pero Hooke dijo en su ley que la fuerza ejercida sobre un cuerpo elástico es directamente proporcional al alargamiento, asi:

F=-Kx

Entonces si reemplazo la fuerza por el anterior diferencial tenemos que

-Kx=m (d^2 x)/(dt^2 )y(-kx)/m=(d^2 x)/(dt^2 )

Para lo cual sabemos que la frecuencia angular es

w=√(k/m)

lo cual lo reemplazo en la ecuación que me queda

-w^2 x=(d^2 x)/(dt^2 ) .

A continuación se tiene otra ecuación que es solución para este tipo de movimientos

x(t)=A sin⁡〖(wt+δ)〗

y esta ecuación se obtiene cuando se tiene

x(t)=A sin⁡θ

la cual describe la posición en función del tiempo en relación con el ángulo que forma respecto al eje de las Xs, por trigonometría; para este tipo de movimientos vemos que w=θ/tla frecuencia angular (w) es igual al ángulo (θ) sobre el tiempo (t), despejo (θ) y me queda wt=θlo cual reemplazo en la ecuación.

La variable (δ) es la fase inicial o desfase del movimiento armónico simple respecto al punto (0,0) del plano (x,y).

x(t) = eiωt

Al reemplazar la función anterior en la ecaucíón (2.8); se obtiene:

es la frecuencia propia del sistema Masa-Resorte, de tal forma que el periodo del MAS para el sistema anterior es:

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