Problemas De Economia

Suponemos que durante los primeros cinco años que un producto se puso a la venta en el mercado la función f(x) describe la razón de ventas cuando pasaron x años desde que el producto se presentó en el mercado por primera vez. Se sabe que si . Calcule las ventas totales durante los primeros cuatro años.

Debemos plantear Venta total =

Venta total = = = 18000

Las ventas totales durante los primeros cuatro años ascienden a 18000 unidades.

Se espera que la compra de una nueva máquina genere un ahorro en los costos de operación. Cuando la máquina tenga x años de uso la razón de ahorro sea de f(x) pesos al año donde f(x) = 1000 + 5000x.

a) ¿Cuánto se ahorra en costos de operación durante los primeros seis años?

b) Si la máquina se compró a $ 67500 ¿cuánto tiempo tardará la máquina en pagarse por sí sola?

a) Para conseguir el ahorro durante los primeros seis años calculamos

Al cabo de seis años el ahorro asciende de $ 96000

b) Dado que el precio de compra es de $ 67500, el número de años de uso que se requieren para que la máquina se pague sola es n, entonces

1000n + 2500 n2 = 67500 ==> 2500 n2 + 1000n − 67500 = 0

5 n2 + 2n − 135 = 0

Hallamos los valores de n aplicando la resolvente y resulta n1 = −5,4 (imposible para nuestro problema) y además n2 = 5.

Se tardarán 5 años para que la máquina se pague sola.

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