Problemas de Peso específico, fuerza de presión, centro de presión.

Resumen  

La práctica fue realizada en el laboratorio de termo fluidos, la cual consistió en determinar la magnitud y la posición de la fuerza de presión resultante sobre una placa plana sumergida, y además de ello, determinar el peso específico del agua. Para dicha práctica se utilizó un aparato mediador de centro de presión, la cual consistió en equilibrar al equipo adicionando ciertas cantidades de agua a medida que se iba aumentando peso en el porta-masas. Con datos conocidos del equipo como el valor de las masas, las dimensiones de la placa y del recipiente se procedió al cálculo del momento que produce la fuerza resultante; de tal manera que podamos realizar la gráfica de Momento vs. Altura, de manera que a través de la pendiente encontremos el peso específico del agua. También se realizó el cálculo de la magnitud de la fuerza resultante y la distancia al centro de presión experimental.  

Palabras Claves: Peso específico, fuerza de presión, centro de presión.              

Introducción

En la Mecánica de Fluidos muchas de sus aplicaciones no existen movimiento del fluido, por lo que solo se estudia la distribución de presión en el fluido en reposo y sus efectos sobre el cuerpo sumergido total o parcialmente. Una condición hidrostática es cuando la velocidad de un fluido es cero y las variaciones de presiones se da tan solo por el peso del fluido.  

La presión de un fluido ejerce una fuerza sobre cualquier superficie sobre la que este en contacto. A esta fuerza se la conoce como fuerza hidrostática y actúa perpendicularmente a cualquier superficie en el fluido.  

La práctica se enfoca principalmente en la determinación de la fuerza hidrostática y como esta varía con la presión, ya que debido al empuje hidrostático el objeto sumergido comenzará a equilibrarse al agregar un fluido, para esto se analizó la fuerza hidrostática en dos situaciones: Cuando la cara rectangular del cuadrante este parcialmente sumergido y; cuando este se encuentre totalmente sumergido.  

SUPERFICIE PLANA PARCIALMENTE SUMERGIDA  

El diagrama para el caso de una superficie parcialmente sumergida se encuentra en ANEXO A1  

La fuerza o empuje hidrostático de una placa parcialmente sumergida se calcula mediante la siguiente ecuación:  𝑭 = 𝝆𝒈𝑩𝒅𝟐 𝟐  (1) Donde  ρ: densidad del fluido B: ancho de la placa d: profundidad de inmersión  

Es necesario aplicar un momento con respecto al pivote cuando se colocan los pesos en el porta-masa para mantener el equilibrio en el sistema. Este momento es igual a:  𝑴 = 𝑭𝒉′′ = 𝒎𝒈𝑳 (2)  

Sí se despeja ℎ’’, distancia desde donde se encuentra el agua hasta el centro de presión que hace la fuerza en el cuadrante, y se sustituye F de la ecuación 1, se obtiene:  𝒉′′𝒆𝒙𝒑 = 𝒎𝒈𝑳 𝑭 = 𝟐𝒎𝑳 𝝆𝑩𝒅𝟐 (3)  

Se puede calcular la distancia vertical desde donde se encuentra el agua hasta donde está aplicada la Fuerza de Empuje, por medio de la siguiente ecuación:  ℎ′= (𝐼𝑥𝑥/𝐴ℎ) Ixx es el segundo momento de área de la sección sumergida con respecto al eje en la superficie libre.  La distancia a la que se encuentra el brazo de balanza hasta la base del cuadrante, está dada por:  ℎ" = ℎ′ +𝐻 – 𝑑 (4) Por lo tanto:  Posición teórica del centro de presión:  ℎ′′𝑡𝑒𝑜 = 𝐻 −(𝑑 3 ⁄ ) (5) Donde 𝐻: es la altura desde la placa inferior hasta el brazo de balance.  

SUPERFICIE PLANA TOTALMENTE SUMERGIDA  

El diagrama para el caso de una superficie totalmente sumergida se encuentra en ANEXO A2  El empuje hidrostático aplicado en el cuadrante es igual a:  𝐹 = 𝜌𝑔𝐵𝐷(𝑑 −𝐷 2 ⁄ ) (6)  

F: Fuerza hidrostática  𝜌: Densidad del agua  B: Ancho de la placa  𝑑: Distancia vertical desde donde se encuentra el agua hasta la base del cuadrante  D: Altura del Cuadrante  

Posición Experimental del Centro de Presión (𝒉’’𝑬𝑿𝑷 )  El momento se produce debido al peso W aplicado en el porta-masas que está al final del brazo de balance y se define como: 𝑀 = 𝐹ℎ′′ [𝑁𝑚]  El momento es proporcional a la distancia vertical del brazo de balanza L. Por lo que tenemos:  𝐹ℎ′′ = 𝑊𝐿 = 𝑚𝑔𝐿 

Despejando ℎ′′ y sustituyendo la ecuación 7 de la fuerza de empuje, se tiene que: ℎ′′𝑒𝑥𝑝 = 𝑚𝑙 𝜌𝐵𝐷(𝑑 − 𝐷 2) (7) Posición Teórica del Centro de Presión  (𝒉’’𝑻𝑬𝑶 )  En la representación del diagrama se puede observar que ℎ’ es la distancia vertical desde donde se encuentra el agua hasta donde está aplicada la Fuerza de Empuje.  Esta distancia se puede encontrar de la siguiente forma: ℎ′=𝐼𝑥𝑥𝐴ℎ  Ixx es el segundo momento de área de la sección sumergida con respecto al eje en la superficie libre. Posición teórica del centro de presión:  

ℎ′′𝑡𝑒𝑜 =

𝐷2 2 +(𝑑 −

𝐷 2)2 +𝐻 −𝑑 (𝑑 − 𝐷 2)

 (8)

Dónde:  H: distancia vertical entre el pivote y la base del cuadrante  D: es la altura del cuadrante  𝑑: Distancia vertical desde donde se encuentra el agua hasta la base del cuadrante

Equipos, Instrumentación y Procedimiento

Los materiales y equipos que se utilizaron para la práctica fueron:

 Aparato mediador centro de presión   Porta-masas  Masas   Agua  

Tabla 1. Ficha técnica del aparato mediador centro de presión  

El esquema del equipo se muestra en ANEXO B.  Las respectivas incertidumbres para los instrumentos de medición que se usaron durante la práctica fueron:  Dimensiones Equipo 𝜹=±𝟎,𝟎𝟐[𝒎𝒎]  

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