¿Qué son los números reales?

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¿Qué son los números reales?

Los números reales son un conjunto de números que incluye otros subconjuntos tales como los números racionales e irracionales, y son a su vez un subconjunto de los números complejos.

Apoyándote de fuentes de consulta responde ¿Qué son los axiomas de los números reales?

Partiendo de que un axioma es una proposición tan evidente que no requiere demostración, los axiomas de los números reales pretenden dar una base rigurosa de su definición.

Teniendo lo siguiente como resultado:

1. Axioma de la suma

Se tiene que para cada par de elementos x,y Ε y se le asigna un elemento único x + y llamado la suma de x con y que satisface las siguientes condiciones:

1. Asociatividad

x + ( y + z) = (x + y) +z para cualesquiera x, y, z E R

1. Conmutatividad

x + y = y + x para cualesquiera x, y E R

1. Elemento neutro

0 E R tal que x +0 = x para cualquier x E R

1. Elemento inverso

Dado x E R existe -x E R tal que x + (-x) =0

1. Axioma de la multiplicación

Para la operación de multiplicación o producto se tiene que para cada pareja de elemento x, y E R se le asigna un elemento único x * y llamado el producto de x con y que satisface las siguientes condiciones

1. Asociatividad

X*( y* z) = (x* y)* z para cualesquiera x, y, z E R

1. Conmutatividad

X*y = y*x para cualesquiera x, y E R

1. Elemento neutro

Existe 1 E R con 1 distinto de 0, tal que x*1= x para cualquier x E R

1. Elemento inverso

Dado x E R , con x distinto de 0 , existe x^-1 E R tal que x* x^-1=1

1. Axioma de distribución

Para cualquier par x, y E R se cumple x·(y + z) = x·y + x·z

1. Axioma de orden
2. Axioma de completitud

Realiza una clasificación de los números reales y descríbelos brevemente

• Naturales

Son aquellos que utilizamos para contar y que sirven de base para formar a otros conjuntos de números, se denota su conjunto por la letra “N”.

• Enteros

Incluyen el cero y a los números negativos, se denota su conjunto por la letra “Z”

• Racionales

Son cualquier número que se puede expresar como cociente de dos números enteros, se denota su conjunto por la letra “Q”.

• Irracionales

Son todos aquellos que no son racionales, se denotan por “R-Q” (Reales menos irracionales).

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