RACIONALIZACIÓN DE EXPRESIONES MATEMÁTICAS

RACIONALIZACIÓN DE EXPRESIONES MATEMÁTICAS

¿QUÉ ES LA RACIONALIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS O NUMÉRICAS?

Algunas expresiones algebraicas o numéricas que tienen forma de número racional (a/b) tienen denominador que se compone de números irracionales o expresiones algebraicas radicales, por ejemplo:

La racionalización es un proceso que nos permite escribir una expresión algebraica racional o numérica racional que contenga radicales en el denominador en la forma fraccionaria con denominador entero.

Este proceso consiste en amplificar la expresión racional original por el número uno, pero escrito de manera conveniente para obtener una expresión equivalente a la origin

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

FACTOR COMÚN

Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.

Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.

Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

Este es el primer caso y se emplea para factor izar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos).

Ejemplo:

x^{3}y+x^{2}x^{2}-2xy = xy(x^{2}+xy-2)

Ejercicios

01 5xy2 - 15y = 5xy( Y - 3 )

02 24a3b2 - 12a3b3 = 12a3b2( 2 - b )

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.

Ejemplo:

3x - 2y = x2 + 1

Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sola letra (incógnita, normalmente la x).

Ejemplo:

x2 + 1 = x + 4

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).

Ejemplos:

3x + 1 = x - 2

1 - 3x = 2x - 9.

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.

Una ecuación de segundo grado es una ecuación de tipo ax + bx + c = 0 e la cual a, b, c, son constante y a = 0, en otras palabras es toda ecuación en la cual el mayor exponente es 2.

Ecuación en segundo grado completas son ecuaciones de la forma ax + b +c = 0

Ecuación en segundo grado simples son ecuaciones de la forma ax +c = 0

Diremos que la incompleta si b o c, o ambas a la vez son cero.

Diremos que es completa cuando ninguno de los coeficientes es cero.

- La formula general es:

x = -b + b + 4ac

2a

Las incompletas se resuelven de forma sencilla despejados los términos que contiene x o sacando factor común ax e igualando los dos factores obtenidos a cero.

El discriminante de una ecuación de segundo grado es = b - 4ac según el signo de discriminante podemos saber el número de solución de la ecuación.

> 0 : 2 soluciones.

= 0 : 1 solución ( doble).

< 0 : No hay solución.

Las ecuaciones de segundo grado son la incógnita pueden ser de cuatro tipo que son las siguientes.

Clasificación de las Ecuaciones.

1.- Ecuaciones Incompletas: Se les llama ecuaciones incompletas de 2° a la forma ax + c = 0 o bien ax + bx = 0,

Ejemplo: 4x - 4 = 0 x1 = 0 + 8 =1

x = - 0 + 0 + 64 8

8

x = 0 + 64 x2 = 0 - 8 = -1

8 8

x = 0 + 8

8

2.- Ecuaciones Completas: Se le llama ecuaciones completas de 2° a la forma ax + bx + c = 0 con a., b, c distintos de 0,

Ejemplo: x - 5x + 6 = 0 x1 = 5 + 1 = 6 = 3

x = 5 + 5 - 4*1*6 2 2

2

x = 5 + 25 - 24 x2 = 5 - 1 = 4 = 2

2 2 2

x = 5 + 1

2

ECUACIÓN CÚBICA

es aquella ecuación en la que intervienen varias variables, sin embargo la potencia absoluta que es la suma de las potencias de un término debe ser para cada término de la ecuación no mayor a 3 con al menos una tres para que se pueda llamar cúbica y de números enteros, un ejemplo te lo ilustrará:

3x^3 = 0 es una ecuación cúbica pues la potencia absoluta es 3

5x^2*y + 3x - 2y = 0 es una ecuación cúbica pues la suma de la potencia de x e y en cada término son: 3 1 1 respectivamente

4x^3 + 5xyz + 56fsg - 15xyw = 0 es una ecuación también cúbica de las variables x y z f s g w y cada término tiene potencia absoluta 3

RECTA REAL

La recta real es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real.

Representación de los números enteros

La representación de números enteros se hace de forma sencilla sin más que llevar

...