RESUMEN DE PRACTICA SEMANA N°3: “ECUACIÓN DE BERNOULLI - DEMOSTRACIÓN, PRINCIPIO Y APLICACIONES”

Alumno: Vásquez Solano David

RESUMEN DE PRACTICA SEMANA N°3: “ECUACIÓN DE BERNOULLI - DEMOSTRACIÓN, PRINCIPIO Y APLICACIONES”

“En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de aquellas energías como la cinética, potencial y de presión (o energía de flujo) que posee cierto líquido en un punto, es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera.” (Bernoulli, 1738).

El “Principio de Bernoulli” expresa que a medida que aumenta la rapidez de un fluido, su presión disminuye. De acuerdo al teorema la suma de las energías de un punto inicial, deberá ser igual a las energías obtenidas en la salida. Como se basa en la ley de la conservación de la energía, entonces deducimos los siguientes tres tipos:

1. Energía cinética: Debido a la velocidad y a la masa del líquido.

[pic 1]

1. Energía potencial: Debido a la altura del líquido, respecto a cualquier punto de referencia.

[pic 2]

1. Energía de flujo o de Presión: Originada por la presión que las moléculas del fluido que actúan entre sí, por lo que el trabajo realizado para el desplazamiento de estas moléculas es igual a la energía ante mencionada.

[pic 3]

Entonces matemáticamente tenemos lo siguiente:

[pic 4]

Que es lo mismo decir:

[pic 5]

Una de las aplicaciones más cotidianas es la de cómo vuela un avión, y esto lo explica la ecuación de Bernoulli. En un avión hay 4 fuerzas involucradas: el peso, la sustentación, el empuje (fuerza que proporciona las turbinas) y el arrastre (resistencia del aire), cuando alcanza su velocidad media estas 4 fuerzas se anulan entre sí. Si tomamos el diseño de un ala, el aire tiene debe recorrer mayor camino en la parte superior que en la inferior, ósea que en la parte de arriba hay mayor velocidad que en la de abajo, esto quiere decir que el aire en la parte superior tiene menor presión y en la parte inferior al tener mayor presión empuja hacia arriba (sustentación). Siempre y cuando el avión tenga una cierta velocidad hacia adelante va a estar sostenido por el aire desde abajo principalmente desde las alas.

El ejemplo que más me llamó la atención es donde se muestran dos latas suspendidas, donde se quiere ver que pasaría si alguien sopla entre los 2 recipientes, uno diría que el aire introducido tendería a separar las latas entres sí, sin embargo, al momento de aumentar la velocidad en el punto medio, se observa que ambas latas se juntan, y esto ocurre porque al aumentar la velocidad de aire disminuye la presión en ese punto disminuye, entonces el aire de alrededor que tiene mayor presión empuja las latas hacia ese lugar.

De la Ecuación de Bernoulli, se concluye que a menor velocidad: mayor presión y mayor velocidad: menor presión.

La ecuación de continuidad es también un concepto clave que debemos conocer, esta se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la conducción. Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:

 =>  [pic 6][pic 7]

Para finalizar, el principio de Bernoulli tiene una gran importancia y beneficio en la vida de la humanidad, ya que hace que llegue el agua a nuestros hogares por medio de tuberías, podemos utilizar las chimeneas para aislarnos del frío, podemos volar, etc. Siendo un apoyo vital en la economía y en el desarrollo de un país, ya que transforma la energía potencial a energía eléctrica para la industria.

Referencias Bibliográficas:

Profesor Sergio Llanos (20 de noviembre del 2018) Ecuación de Bernoulli - Demostración, Principio y Aplicaciones [Archivo de video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=UHSOPgPBhKY

EJERCICIOS:

Problema 1: Por una tubería de 5.08 cm de diámetro circula agua a una velocidad cuya magnitud es de 1.6 m/s. Calcular la magnitud de la velocidad que llevará el agua al pasar por un estrechamiento de la tubería donde el diámetro es de 4 cm

[pic 8]

Datos:

• d1= 5.08cm x (1m/100cm) = 0.0508m
• d2= 4cm x (1m/100cm) = 0.04m
• v1= 1.6 m/s

Solución:

A1= (π(d1)²)/4 = (π(0.0508m)²)/4 = 0.002027 m²

A2= (π(d2)²)/4 = (π(0.04m)²)/4 = 0.001257 m²

A1.v1= A2.v2

Despejando v2:

V2= (A1.v1)/A2

V2= (0.002027 m² x 1.6 m/s)/ 0.001257 m²

V2= 2.58 m/s

Problema 2: Un túnel de agua tiene una sección transversal circular que se restringe de un diámetro de 3.6 metros a la sección de prueba, que es de 1.2 metros de diámetro. Si la velocidad de flujo es de 3 m/s en el tubo de diámetro mayor, determine la velocidad del fluido en la sección de prueba.

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