Reconocimiento Automatas

INTRODUCCCION

Esta tarea de reconocimiento se basa en la teoría de conjuntos para lo cual definiremos algunos puntos para su mayor compresión. En el presente trabajo se evidencian las propiedades de los conjuntos, sus símbolos, los diagramas de ven, el cual es muy usado en la teoría general de conjuntos, estos muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas.

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.

Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.

Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.

Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece aA y su segundo elemento b pertenece a B.

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos

JUSTIFICACION

Con los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de intersección, inclusión y disyunción sin cambiar la posición relativa de los conjuntos

La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos como números o polígonos por ejemplo, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un conjunto A se indica como a ∈ A.

Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A. Los diagramas de Venn tienen el nombre de su creador, John Venn, matemático y filósofo británico. Los diagramas que hoy conocemos fueron presentados en julio de 1880 en el trabajo titulado De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos,5 que tuvo gran repercusión en el mundo de la lógica formal. Los diagramas de Venn tienen varios antecedentes. La primera representación gráfica de deducciones lógicas —y, en particular, de silogismos— se atribuye comúnmente a Gottfried Leibniz. Variantes de la misma fueron empleadas luego por George Boole y Augustus De Morgan, pero fue el gran matemático suizo Leonhard Euler quien primero introdujo una notación clara y sencilla.

http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Sean A, B, C conjuntos y U el conjunto Universal: Demuestre las siguientes propiedades con un ejemplo (asigne libremente símbolos a sus conjuntos) y explica en que consiste cada propiedad (identifíquela) en caso de que la sea:

El ejemplo incluye el diafragma de ven en el que se evidencia cada operación (tanto antes de la igualdad como después de la igualdad) Recuerde que deben ser claros los diagramas identificando elementos de cada conjunto. Use notaciones como colores o líneas para hacer visible e identificable la propiedad en el diagrama.

No se aceptarán diagramas de propiedades básicas tomadas de la web y menos que no contengan elementos de ejemplo que caractericen y ejemplifiquen dicha propiedad o igualdad que se está demostrando. De igual forma las operaciones o fórmulas o representación algebraica o matemática de los conjuntos debe ser de su autoría (es decir en procesador de texto ) ya sea usando une editor de fórmulas o herramienta que le permita plasmar las operaciones. No se aceptan imágenes copiadas de la web.

DESARROLLO

Definicion de conjuntos:

A= {a,b,c,d}

B= {c,d,e}

C = {d,e,f,g}

U={a,b,c,d,e,f,g}

1. A U Φ = ?

A U Φ ={x/ x∈A∨x∈∅}

Como no existe ningún elemento que pertenezca al conjunto vacio (Φ), entonces podemos definir:

A U Φ = {x/ x∈A}

A U Φ = A

A U Φ = {a,b,c,d} U Φ = {a,b,c,d,{┤}}

A U Φ ={a,b,c,d}

2. A ∩ Φ = ?

A ∩ Φ = {x/ x∈A ⋀ x∈∅}

Como no existe ningún elemento en común con el conjunto vacio (Φ), entonces podemos definir:

A ∩ Φ = {x/ x∈A}

A ∩ Φ = A

A ∩ Φ = {a,b,c,d} ∩ Φ = {a,b,c,d,{┤}}

A ∩ Φ ={a,b,c,d}

3. A – Φ = ?

A - Φ = {x/ x∈A ⋀ x ∉∅}

A - Φ = A {x/ x∈A}

A - Φ = {a,b,c,d} – Φ

A - Φ ={a,b,c,d}

4. A U U = ?

A U U = U U A por ley conmutativa

A U U = {x/ x∈A∨x∈U}

A U U = {a,b,c,d} U {a,b,c,d,e,f,g}

A U U = {a,b,c,d,a,b,c,d,e,f,g}

A U U ={a,b,c,d,e,f,g}

5. A ∩ U =?

A ∩ U = U ∩ A

A ∩ U = {x /xA xU}

A ∩ U ={a,b,c,d} ∩ {a,b,c,d,e,f,g}

A ∩ U= {a,b,c,d}

6. A U Ac = ?

U ={a,b,c,d,e,f,g}

A ={a,b,c,d}

Ac ={e,f,g}

A U Ac= {a,b,c,d} U {e,f,g}

A U Ac= {a,b,c,d,e,f,g}

A U Ac= U

7. A ∩ Ac = ?

U ={a,b,c,d,e,f,g}

A ={a,b,c,d}

Ac ={e,f,g}

A ∩ Ac= {a,b,c,d}

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