Reconocimiento Unidad 2

ESPACIO DE ESTADOS

Cuando se necesita automatizar algún proceso, se requiere hacer

un modelamiento matemático que describa el comportamiento

dinámico del sistema y cuando el sistema es de múltiples entradas y

múltiples salidas se hace un poco mas complejo, aquí es donde la

Ingeniería de control hace uso de la representación en espacios

de estados, el cual modela matemáticamente un sistema físico que

se describe mediante un conjunto de entradas, salidas y variables

de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer

orden que se combinan en una ecuación diferencial matricial de

primer orden. Para prescindir del número de entradas, salidas y

estados, las variables son expresadas como vectores y las

ecuaciones algebraicas se escriben en forma matricial (esto último

sólo puede hacerse cuando el sistema dinámico es lineal e

invariante en el tiempo). La representación de espacios de estado

(también conocida como aproximación en el dominio del tiempo)

provee un modo compacto y conveniente de modelar y analizar

sistemas con múltiples entradas y salidas. Con p entradas y q

salidas, tendríamos que escribir varias veces la transformada de

Laplace para procesar toda la información del sistema. A diferencia

de la aproximación en el dominio de la frecuencia, el uso de la

representación de espacios de estado no está limitado a sistemas

con componentes lineales ni con condiciones iniciales iguales a

cero. El espacio de estado se refiere al espacio de n dimensiones

cuyos ejes coordenados están formados por variables de estados.

El estado del sistema puede ser representado como un vector

dentro de ese espacio.

Estado: El estado de un sistema dinámico es el conjunto más

pequeño de variables de modo que el conocimiento de estas

variables en t=t0, junto con el conocimiento de la entrada para

t>=t0, determina por completo el comportamiento del sistema para

cualquier tiempo t>=t0.

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