Representacion D Ecerraduras

Nombre: Representación de cerraduras en una relación.

Objetivo: Encontrar las cerraduras (reflexivas, simétricas y transitivas) de una relación ya sea por representación matricial o con tuplas.

Introducción: el cierre reflexivo R^r de una relación R es la relación mas pequeña que contene a R como sub conjunto R^(r )=R∪I_A donde:

I_(A ):Relacion identidad.

R=Cualquier relacion.

■(0&1&0@1&0&1@0&0&1)

A= {a,b,c}

R= {(a,a)(a,b)(b,c)(c,c) }

R^r=R^+ {(a,a)(b.b)(c,a) }

■(1&0&0@1&0&1@0&1&0)

A= {a,b,c}

R= {(a,a)(a,b)(b,c)(c,b) }

I_A= {(a,a)(b,b)(c,c) }

R^r=R+I_A

R^r= {(a,a)(a,b)(b,c)(c,b) }

El cierre simétrico R^S de una relación Res la relación más pequeña que contiene a R como un subconjunto R^S=R∪~R donde:

~R:Relacion inverso

R:Cualquier relacion

■(0&1&0@1&0&0@0&0&0)

A: {a,b,c} R^(S )=R+~R= {(a,b)(b,a)(b,a)(a,b) }

R: {(a,b)(b,a) } R:{(x,y)/(xRy) }

~R: {(b,a)(a,b) } ~R={(y,x)/(yRx) }

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