Resumen Teorico Bloque 1

BLOQUE 1: FUNCIONES DE UNA VARIABLE. CONTINUIDAD

TIPOS DE DISCONTINUIDAD

De salto finito: existen los límites laterales y son finitos, pero son distintos.

De salto infinito: los límites laterales son infinitos de distinto signo, o uno es finito y otro infinito.

Asintótica: los límites laterales son infinitos del mismo signo.

Evitable: existe el límite, pero es distinto del valor de la función en el punto, o la función no existe en dicho punto.

TEOREMAS

Teorema del valor intermedio: Si f(x) es una función continua en un intervalo cerrado [a,b], y k es un número (un valor intermedio) entre f(a) y f(b), entonces existe por lo menos un punto c en el intervalo cerrado [a,b] tal que f(c) = k

Teorema de Bolzano: si f(x) es una función continua en un intervalo cerrado [a,b], y f(a) y f(b) son de signo contrario, existe por lo menos un punto d en el intervalo abierto (a,b) tal que f(d)=0

Teorema de Weierstrass: si f(x) es una función continua en un intervalo cerrado [a,b], entonces f(x) tiene máximo y mínimo global en dicho intervalo.

TEMA 2: DERIVACIÓN

Teorema del valor medio: si la función f(x) es: continua en [a,b] y derivable en (a,b), entonces existe (al menos) un punto C E (a,b) tal que:

Teorema de Rolle: si la función f(x) es continua en [a,b], derivable en (a,b) y además se cumple que f(a) = f(b), entonces existe (al menos) un punto C E (a,b) tal que f´(c ) = 0

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