SIMBOLOS MATEMATICOS

Símbolos matemáticos

Genéricos

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igualdad

igual a todos

x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.

1 + 2 = 6 − 3

definición

se define como todos

x := y o x ≡ y significa: x se defene como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia)

P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A B) ¬(A B)

Aritmética

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adición

más aritmética

4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.

43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

substracción

menos aritmética

9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.

87 − 36 = 51

multiplicación

por aritmética

7 x 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.

4 x 6 = 24 ó 4 * 6 = 24 ó 4 • 6 = 24

división

entre, dividido por aritmética

significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.

sumatoria

suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética

∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an

∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

productorio

producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética

∏k=1n ak significa: a1a2•••an

∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

Lógica proposicional

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implicación material o en un solo sentido

implica; si .. entonces; por lo tanto lógica proposicional

A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A.

→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.

x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero 4 = x² ⇒ x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)

doble implicación

si y sólo si; sii, syss1

lógica proposicional

A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.

x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y

conjunción lógica o intersección en una reja

y lógica proposicional, teoría de rejas

la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.

n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural

disyunción lógica o unión en una reja

o, ó lógica proposicional, teoría de rejas

la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.

n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural

negación lógica

no lógica proposicional

la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.

una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda.

¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)

Lógica de predicados

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cuantificador universal

para todos; para cualquier; para cada lógica de predicados

∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x

∀ n ∈ N: n² ≥ n

cuantificador existencial

existe por lo menos un/os lógica de predicados

∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.

∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

cuantificador existencial con marca de unicidad

existe un/os único/s lógica de predicados

∃! x : P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera.

∃! n ∈ N: n + 1 = 2

reluz tal que lógica de predicados

∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.

∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

Teoría de conjuntos

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delimitadores de conjunto

el conjunto de ... teoría de conjuntos

{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c

N = {0,1,2,...}

notación constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ... teoría de conjuntos

{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.

{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

conjunto vacío

conjunto vacío teoría de conjuntos

{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.

{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}

pertenencia de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a teoría de conjuntos

a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S

(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N

subconjunto

es subconjunto de teoría de conjuntos

A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B

A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B

A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

unión de conjuntos

la unión de ... y ...; unión teoría de conjuntos

A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.

A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

intersección de conjuntos

la intersección de ... y ...; intersección teoría de conjuntos

A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.

{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}

complemento de un conjunto

menos; sin teoría de conjuntos

A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B

{1,2,3,4} \ {3,4,5,6}

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