SUMATORIA DE CINCO ARMONICOS POR SUMACION DE CESÁRO

ANALISIS DE SEÑALES

LABORATORIO 4

SUMATORIA DE CINCO ARMONICOS POR SUMACION DE CESÁRO

JHON JAVIER DELGADO CAICEDO

JHON ANDRESSON SANCHEZ PERDOMO

JULIAN CAMILO PEÑA VERA

JHONATAN SANABRIA GUTIERREZ

UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

2013

INTRODUCCION

En el siguiente laboratorio diseñaremos e implementaremos un circuito capaz de hacer la sumatoria de armónicos por medio del algoritmo de sumacion de cesáro

OBJETIVOS

Diseñar e implementar un circuito capaz de sumar 5 armónicos por medio del algoritmo de cesaró

MARCO TEORICO

Sumación de Cesáro

En el campo del análisis matemático, la sumación de Cesàro es un método alternativo de asignarle una suma a una serie infinita. Si la serie converge en la forma usual a una suma α, entonces la serie es sumable Cesàro y posee una suma de Cesàro α. La relevancia de la sumación de Cesàro es que es posible que una serie que diverge tenga una suma de Cesàro.

Definicion

Sea {an} una sucesión, siendo

[pic 1]

la suma k–ésima de los primeros k términos de la serie

[pic 2].

La sucesión {an} se denomina sumable Cesàro, con una suma de Cesàro α, si

[pic 3].

Para calcular la sumación de Cesàro (C, 1) de 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, en el caso de que existiera, se debe calcular el promedio aritmético de las sumas parciales de los términos de la serie. Las sumas parciales son:

1, −1, 2, −2, 3, −3, …,

y los promedios aritméticos de estas sumas parciales resultan ser:

1, 0, 2⁄3, 0, 3⁄5, 0, 4⁄7, ….

Dado que esta sucesión no converge, entonces se concluye que 1 − 2 + 3 − 4 + · · · no es sumable según el método de Cesàro.

Existen dos generalizaciones del método de sumación de Cesàro: la más simple conceptualmente de las dos es la sucesión de los métodos (H, n) para números naturales n. La suma (H, 1) es la sumación de Cesàro, y los métodos de mayor orden repiten el cálculo de los promedios. En la expresión anterior, los promedios pares convergen a 1⁄2, mientras que los promedios impares son iguales a cero, por lo tanto el promedio de los promedios converge al valor promedio de 0 y 1⁄2, o sea 1⁄4.6 Por lo tanto 1 − 2 + 3 − 4 + · · · es sumable (H, 2) arrojando el valor de 1⁄4.

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