Salud Ocupacional

CRIA DE ANIMALES CURVA DE LADY VON BERTANFFY

Pütter (1920) elaboró un modelo de crecimiento que se puede considerar la base de la mayoría de los otros modelos de crecimiento, incluido el desarrollado por von Bertalanffy (1934) que es un modelo matemático para el crecimiento individual, que ha demostrado ser ajustable al crecimiento observado en la mayoría de las especies de peces. La teoría en que se fundamentan varios de los modelos de crecimiento ha sido descrita por Beverton y Holt (1957), Ursin (1968), Ricker (1975), Gulland (1983), Pauly (1984) y Pauly y Morgan (1987), pero aquí sólo se analiza el modelo de crecimiento de von Bertalanffy, que considerará la talla del cuerpo como una función de la edad. Este método se ha convertido en una de las piedras angulares de la biología pesquera, ya que se ha usado como submodelo en modelos más complejos que describen la dinámica de poblaciones de peces. La Fig. 3.1.0.1 ilustra el modelo tanto en forma gráfica como en forma matemática.

El modelo matemático, B, expresa la talla o longitud, L, como una función de la edad del pez, t:

L(t) = L * [1 - exp(-K * (t - t0))] (3.1.0.1)

En el lado derecho de la ecuación figuran la edad, t, y algunos parámetros, que son: "L " (léase como "L-infinito"), "K" y "t0" (léase "t-cero"). Con distintos conjuntos de parámetros se crearán curvas de crecimiento diferentes, por lo que es posible usar el mismo modelo básico para describir el crecimiento de diferentes especies, empleando simplemente un conjunto especial de parámetros para cada una de ellas.

Fig. 3.1.0.1 Ecuación de crecimiento de von Bertalanffy.

Para ilustrar el uso del modelo, suponga que los tres parámetros han sido estimados para algún stock particular de peces y que los valores son:

L = 50 cm, K = 0.5 por año y t0 = -0.2 años

Estos valores se insertan en la ecuación de crecimiento de von Bertalanffy (Ec. 3.1.0.1):

L(t) = 50 * [1 - exp(-0.5 * (t + 0.2))]

Mediante dicha ecuación se puede calcular la talla en cm de un pez promedio para cualquier edad del stock en estudio, reemplazando en la ecuación el valor de t con la edad deseada. Por ejemplo, para t = 2 años:

L(2) = 50 * [1 - exp(-0.5 * (2 + 0.2))] = 33.4 cm

De este modo, conociendo los parámetros se puede calcular la talla de los peces de este stock a cualquier edad:

edad del pez

(año) talla del pez

(cm)

0.5 14.8

1.0 22.6

1.5 28.6

2.0 33.4

3.0 39.9

5.0 46.3

......... etc.

Con esta tabla se puede hacer un gráfico (curva de crecimiento) para este conjunto de parámetros, como se presenta en la Fig. 3.1.0.1.

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