Se conoce como hipérbola dado a que X y Y tienen signos contrarios

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia

Trabajo colaborativo

Ingeniero:

Oscar Darío Ordoñez

Tutor

Astrid Elena Muñoz Beltrán 10617749196

Código: 1061774916

Universidad Nacional Abierta Y A Distancia

Popayán noviembre de 2015

De la siguiente hipérbola: -x2 + 4y2 – 2x – 16y + 11 = 0. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Se conoce como hipérbola dado a que X y Y tienen signos contrarios.

Lo siguiente es identificar si es horizontal o vertical, por lo que se buscara llevar la ecuación a su forma estándar o canónica.

Se organizan las variables

[pic 1]

Se forman binomios

[pic 2]

Sacamos factor común de los números con exponente

[pic 3]

Formamos un trinomio cuadrado perfecto.

Para obtener el tercer numero tomamos los números con variable se dividen y el resultado se eleva al cuadrado.

[pic 4]

Haciendo esto debemos tener en cuenta que la segunda parte de la ecuación , también se va a ver afectada por los números agregados, así que multiplicamos el numero agregado, por el valor fuera del paréntesis correspondiente y el resultado, se agrega al lado derecho de la ecuación o del igual

[pic 5]

Resolvemos

[pic 6]

Como la ecuación canónica debe ser igual a 1, dividimos todo por el resultado de la sumatoria, del dalo derecho de la ecuación, en este caso 4

[pic 7]

[pic 8]

Corregir parte demarcada, recuerda que no se simplifica esta parte ya que no está siendo multiplicada por 4.

Organizamos la ecuación

[pic 9]

Deducimos que es una hipérbola vertical porque el termino positivo está en y

Centro (h.k)    

Formula a utilizar para obtener los datos solicitados

[pic 10]

[pic 11]

Basándonos en nuestro resultado, tomamos k como

2, h como 1, a como 1 y b como 1(se remplaza con la ecuación obtenida anteriormente)

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Aplicamos método grafico

[pic 15]

Corregir

...