TAREA MATEMATICAS FINANCIERA

Nombre: Sandoval Quezada Uriel. 

Nombre del docente: Silvia Juana Saldana González

Nombre de la materia: Matemáticas Financieras

Nombre del trabajo y número del trabajo Series aritméticas.

Tarea Individual 1.

Fecha de entrega: 09-08-17

[pic 1]

Introducción:

En esta tarea individual 1 se hablara de las progresiones aritméticas y geométricas.

Se analiza un tema fundamental en el aprendizaje de las matemáticas financieras: las progresiones o sucesiones.

Se emplean en la resolución de problemas que tienen que ver con la transferencia de capitales en partidas sucesivas, como la amortización de créditos, las compras a plazos, la renta de viviendas o las inversiones con depósitos periódicos

Las aritméticas y las geométricas

Las primeras se caracterizan porque la diferencia entre dos términos sucesivos cualesquiera es siempre la misma; mientras que en las segundas, el cociente entre dos términos sucesivos es constante: es siempre el mismo. No obstante, hay progresiones donde los términos no guardan relación alguna,

Si un empleado ahorra $200 en la primera semana; $210 la segunda; y sucesivamente en cada semana 10 pesos más que la anterior:

1. ¿Cuánto ahorrará la semana n, luego de un año?

Ya que el problema plantea semanas, simplemente investigué cuantas tiene el año en el que estamos, por lo tanto, tomando en cuenta los datos:

[pic 2]

an = a1 + (n-1) d        

a 52 = 200 + (52-1) 10

a 52 = 200 + (51) 10

a 52 = 200 + 510

a 52 = 710

¿En qué semana ahorrará $400?

 Según los elementos de la fórmula, tenemos que a1 es el número inicial, n es la posición y d es la distancia. Expresamente en este planteamiento está pidiendo en qué posición (n) habrá el valor 400, por lo tanto, tomando de la ecuación inicial se despejo:

an = a1 + (n-1) d 

Despejando a n de la Ecuación Inicial

an = a1 + nd * d

 Realicé la multiplicación

nd –an = a1 - d

 Agrupé términos semejantes (n)

n (d - a) = a1 - d 

Propiedad distributiva

n = a1 - d / d - 1

Lo que multiplicaba a n lo pasé con su operación contraria

n = 200 - 10 / 10 - 1

Sustituyendo con los valores reales

n = 190 / 9 = 21.11 redondeado en 21

Para comprobar el resultado de n:

an = a1 + (n - 1) d        [pic 3]

a 21 = 200 + (21-1) 10

a 21 = 200 + (20) 10

a 21 = 200 + 200

a 21 = 400

3. ¿Cuánto tendrá acumulado en su cuenta en la semana 25?

De acuerdo a lo que se vio en la case presencial, en este punto se trata de una serie, ya que se quiere saber el total acumulado de la semana 25, pero antes de hacer el cálculo saqué el valor en la semana 25 por medio de la fórmula de sucesión aritmética:

[pic 4]

an = a1 + (n - 1) d

a25 = 200 + (25 - 1) 10

a25 = 200 + (24) 10

a25 = 200 + 240

a25 = 440

Posteriormente usando la fórmula para series aritméticas:

Sn = a1 + an n/2

 [pic 5]

s25 = 200 + 440 25/2        

s25 = (200 + 440) (12.5)

s25 = 640 (12.5)

s25 = 8000

 Haz una tabla simulando el ahorro para determinar en cuántas semanas tendrá acumulados $40,000[pic 6]

Como se muestra en la tabla en la semana 72 el empleado acumulará $39960 que es la cantidad más aproximada a $40000

Línea del tiempo

Inicio                   21 semanas             25 semanas                                                              1 año[pic 7][pic 8][pic 9]

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