Tanto Por Ciento

Calcular porcentaje (%) o tanto por ciento

El porcentaje o tanto por ciento (%), es una de las aplicaciones más usadas de las proporciones o razones.

El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.

Ejemplos:

1 centésimo =

5 centésimos =

50 centésimos =

Nota importante. No olvidar que las fracciones deben expresarse siempre lo más pequeñas posible, deben ser fracciones irreductibles.

¿Qué significa 50 %?: Significa que de una cantidad que se ha dividido en cien partes se han tomado 50 de ellas, o sea, la mitad.

¿Qué significa 25 %?: Significa que de un total de 100 partes se han tomado 25, o sea ¼ ( 25/100 al simplificar por 5, se reduce a ¼).

Cálculo de Porcentaje

El Porcentaje o Tanto por ciento se calcula a partir de variables directamente proporcionales (significa que si una variable aumenta la otra también aumenta y viceversa).

En el cálculo intervienen cuatro componentes:

Cantidad Total ---- 100 %

Cantidad Parcial ---- Porcentaje Parcial

Ejemplo

(Cantidad total) $ 1.000 - equivale al - 100 % (porcentaje total)

(Cantidad parcial) $ 500 - equivale al - 50 % (porcentaje parcial)

Existen tres situaciones o tipos de problemas que pueden plantearse. Éstos son :

1.- Dada una cantidad total, calcular el número que corresponde a ese porcentaje (%) parcial :

Ejemplo: ¿Cuál (cuanto) es el 20% de 80?

Cantidad Porcentaje

Total 80 100

Parcial x 20

Para resolverlo, se hace:

Resolvemos la incógnita (x):

Haciendo la operación, queda:

Simplificando, queda:

Respuesta: el 20 % de 80 es 16.

2.- Calcular el total, dada una cantidad que corresponde a un porcentaje de él.

Ejemplo: Si el 20 % de una cierta cantidad total es 120 ¿Cuál es el total?

Cantidad Porcentaje

x 100

120 20

Para resolverlo, se hace:

Resolvemos la incógnita (x):

Haciendo la operación, queda:

Simplificando, queda:

Respuesta: 120 es el 20 % de un total de 600.

3.- Dado el total y una parte de él calcular que % es esa parte del total.

Ejemplo: ¿Qué porcentaje es 40 de 120?

Cantidad Porcentaje

120 100

40 x

Para resolverlo, se hace:

Resolvemos la incógnita (x):

Haciendo la operación, queda:

Simplificando y haciendo la división, queda:

Respuesta: 40 es el 33,33 % de 120.

Tanto por ciento

________________________________________

Corresponde a la sesi�n de G.A. 2.12 JUGANDO CON CIEN... TEMENTE

El c�lculo de tanto por ciento se utiliza constantemente en diversas operaciones aritm�ticas y contables.

�Qu� se entiende por la expresi�n 10 %, 40 % y 3.2 %?

Estas expresiones indican la raz�n de un n�mero entre 100. Por ejemplo, 10 % quiere decir (10 de cada 100); 40 % es y 3.2 % es ahora, �qu� significado tiene la frase "5 % de 300"?

La expresi�n 5 % de 300 se interpreta como "cinco cent�simas partes de 300" y si se desea conocer el 5 % de 300, se obtiene el cociente de y �ste se multiplica por 300, esto es:

otra forma de obtener el 5 % de 300 es efectuar la siguiente multiplicaci�n:

esto es:

El 5 % de 300 es 15. En este ejemplo se puede apreciar cu�les son los t�rminos que intervienen en este c�lculo; �stos son:

5% tanto por ciento

300 base

15 porcentaje

Los problemas de tanto por ciento se reducen a encontrar el cuarto componente de una proporci�n, cuando tres de ellos se conocen.

Para hallar el valor de cualquiera de los t�rminos que intervienen en el tanto por ciento, cuando se conocen dos de ellos, se hace lo siguiente:

Para encontrar el porcentaje, se emplea la proporci�n:

Para encontrar la base, se emplea la proporci�n:

Para encontrar el tanto por ciento, se emplea la proporci�n:

Ejemplos:

a) Si un banco ofrece el 32 % de inter�s anual por el dinero que se ahorra en �l, �cu�nto debe recibir de inter�s una persona que ahorr� $3 500.00 en ese banco?

Del enunciado se observa que el tanto por ciento es 32, la base $ 3 500.00 y, lo que se requiere hallar es el porcentaje.

Se elige la proporci�n que se ha de emplear y se resuelve as�:

este es el porcentaje que se gana en un a�o; para saber cu�l es el de tres a�os, basta efectuar una multiplicaci�n, de la manera siguiente:

$ 1 120.00 (3) = $ 3 360.00

El porcentaje que generan $ 3 500.00 en tres a�os es de $ 3 360.00.

b) En el reparto anual de utilidades de cierta f�brica, un obrero recibe el 4 %. Si por este concepto recibi� $ 3 700.00, �cu�l fue el total de las utilidades

...