Te Servirán Lo Se

Nombre: Carlos Jaime Hernández Palma Matrícula: 02641101

Nombre del curso:

Investigación de Operaciones I. Nombre del profesor:

Daniel Sánchez Chávela

Módulo:

3. Análisis posteriores a la solución óptima Actividad:

12. Fundamentos del Análisis de Sensibilidad

Fecha: Jueves 25 de Octubre del 2012

Bibliografía:

Hillier, Frederick S; Lieberman, Gerald J. Investigación de Operaciones.

México: Mc Graw Hill, 2002.

Explicación del Tema 12, BlackBoard, TecMilenio:

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/semestre/profesional/io/io09002/anexos/explica12.htm

Título: El Análisis de Sensibilidad Post-Optimo de HiDec.

Introducción:

El Objetivo del Análisis de sensibilidad es proporcionar una metodología conceptual y los conocimientos básicos para utilizar algunos criterios de optimización para la toma de decisiones de modelos matemáticos de Investigación de Operaciones.

En muchos casos, después de tener la solución óptima de un problema, podemos hacer cambios a los parámetros del modelo matemático y con estos supuestos hacer interpretaciones económicas del modelo, también se pueden conocer los limites de los recursos disponibles y de los parámetros de la función objetivo sin que se modifique la factibilidad del problema esto es muy interesante porque se pueden interpretar diferentes situaciones, también estos cambios pueden obedecer a que nos encontramos con que uno de los datos originales estaba equivocado, o que se nos dio mal la información y esto se puede corregir mediante el análisis de sensibilidad.

Contenido:

El Análisis de Sensibilidad puede dividirse para su estudio en:

Cambios en el vector recursos de restricciones y límites.

Cambios en el vector costo de variable básicas y no básica y límites en cada caso

Cambios en los coeficientes aij. De variable básica y no básica

Adición de una variable.

Adición de una restricción.

Ejemplo:

Una empresa produce tres productos del tipo 1, 2, y 3 y está sujeto a los

Siguientes requisitos:

Determinar:

La formulación del problema como un modelo de programación lineal y encontrar la solución óptima.

Qué sucede si el recurso b1 cambia de 50 a 30. Encuentre la nueva solución si existe.

Encontrar los límites de bj.

Solución:

El modelo matemático quedaría formulado como:

Usando el software adecuado ó trabajando en forma manual, usando el algoritmo de Penalización obtenemos la solución óptima.

Tabla final óptima:

Se puede observar en la Tabla óptima que la solución básica, factible y óptima nos indica que debemos producir 2 modelos, esto es X2 = 10 y X3 = 40 y que en el recurso 2 que tenemos una variable superflua con valor de X5 = 15, el producto X1 no es atractivo para que se produzca y está fuera de la base el valor de la solución óptima es Z = 80.

Recordando bj’* = B-1 bj’ y como b1 cambia de 50 a 30 tenemos:

1º Se identifica la matriz inversa de la tabla óptima:

Se usa la inversa incluyendo los multiplicadores de la función objetivo para actualizar el multiplicador de Z, los valores de M no se consideran debido a que las variables artificiales ya salieron de la base estos es:

Esta nueva solución es no factible, por lo tanto tendremos que aplicar el algoritmo Dual-Simplex y encontrar la nueva solución. Recordando el Dual-Simplex sale de la base la variable más negativa es decir X5 y entra aquella cuya relación sea la mínima en valor absoluto es decir:

Como se puede observar en la tabla, ya no hay variable que quiera salir de la base por lo que la tabla actual nos presenta la solución básica, factible y óptima. Se puede ver que al disminuir el recurso b1 de 50 a 30 disminuye la producción de X3 = 20 y X2 = 8 1/3 y la utilidad disminuye de 80 a 58 1/3, el producto X1 es atractivo para que se produzca es decir X1 = 5/3 y no tenemos exceso de ningún recurso.

c) Determinación de los límites de b1, b2, y b3 de tal manera que en estos límites superior e inferior la solución siga siendo básica, factible y óptima, es decir que la base no se modifique.

Para determinar los límites de los recursos lo podemos hacer mediante el desarrollo de la siguiente expresión:

Tabla de resultados:

Conociendo los límites de bi nos permite manejar los recursos sin que cambie la base y la solución se mantiene básica, factible y óptima.

Cambios en el vector costos: de variable básica y no básica es decir, cambios en Ci.

Este caso visto a través del dual sería lo mismo que el caso anterior. Puede ser que un cambio en este parámetro afecte a los multiplicadores de la función objetivo (Zi - Ci) y en este caso el método a usar es el simplex.

La manera de calcular el nuevo valor de Ci es mediante:

Los cambios pueden ser en los coeficientes de variables básicas o también pueden ser en variables

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