Tema De Estudio

Problemas de estructura multiplicativa

(Basado en Carlos Maza 2008 y en Belmonte 2003)

C: Cantidad, magnitud

R: Razón, ratio, proporción o relación entre dos conjuntos diferentes: 6 euros/Kg. 3 Kilos cada saco

Q: cuantificador, coeficiente u operador escalar: Relaciona cantidades en el mismo conjunto: El triple, la mitad, diez veces más.

(No analizamos aún las estructuras de proporcionalidad: El último, pero el más importante. Lo que realmente distingue a las estructuras aditivas de las multiplicativas es que éstas reflejan situaciones de proporcionalidad, de regla de tres o de isomorfismos, como lo queramos llamar.

Seis kilos de patatas cuestan 5 euros. ¿Cuánto costarán 8 kilos?. Aparecen dos magnitudes diferentes (patatas y euros), y existe una relación entre ambas de manera que respeta las operaciones que hagamos en una de ellas y las traslada a la segunda (doble de patatas significa doble de dinero; 6 + 12 kilos = 5 + 10 euros). Esto es lo que se llama un isomorfismo, y es la esencia de la proporcionalidad.

Será una estructura multiplicativa de proporcionalidad incluso aunque lo planteemos así: Tengo 18 euros para comprar cuadernos, y cada uno cuesta 2, 50. Parece un problema de división, pero notemos que intervienen TRES números para componer el cuarto, mientras que en el resto de casos de estructura multiplicativa intervienen DOS números para componer el tercero. )

SITUACIONES MULTIPLICATIVAS DE RAZÓN O DE ISOMORFISMO (Descartando la proporcionalidad)

Razón

C x R = C? Dos conjuntos.

Una cantidad y una razón referida a la unidad.

Se obtiene una cantidad. Compro 6 cuadernos a 2 € el cuaderno. ¿Cuánto me cuestan los seis cuadernos

Razon

C? x R = C Falta el multiplicador.

Agrupamiento-Razón

División cuotitiva ¿Cuántos montones iguales puedo hacer con 60 folios repartiéndolos de 15 en 15? (Resta reiterada, pero la mayoría de alumnado y adultos prefiere sumas reiteradas usando el ensayo-error.

Razón

C x R? = C Falta el multiplicando.

Partición-Razón

División partitiva Con 60 folios he hecho 4 montones iguales. ¿Cuántos folios he puesto en cada montón? No sirve la resta reiterada.

Reparto equitativo.

SITUACIONES (MULTIPLICANDO)

Tiempo: Algo que dura 4 ocurre seis veces…

Medida: Algo que mide cuatro aparece seis veces...

Dinero: Algo que cuesta cinco y compramos seis…

Contenido: Tenemos seis cajas de algo que contiene 5.

Cocina: Por cada litro de leche, seis huevos… SITUACIONES (DIVIDIENDO)

Tiempo: treinta segundos en seis golpes…

Medida: un metro cortado en seis trozos

Dinero: Seis algo cuestan treinta…

Contenido:

PALABRAS CLAVE

“tantos DE tantos”,

“tantos CADA UNO”

“tantas VECES tantos”

“en CADA UNO hay...”

PALABRAS CLAVE

…Costará UNO?

…En CADA UNO?

Se representa con una tabla de valores: dos encabezamientos y una tabla (La tabla mantiene separadas las dos magnitudes)

SITUACIONES MULTIPLICATIVAS DE COMPARACIÓN

Comparación

Q x C = C? Un conjunto.

una cantidad y un cuantificador.

Se obtiene una cantidad. Un cuaderno pequeño vale 50 céntimos. Otro grande cuesta tres veces más. Cuánto vale el cuaderno grande?

Comparación

¿Q? x C = C Falta el cuantificador (multiplicador)

Agrupamiento Un cuaderno grande cuesta 150 céntimos. Otro pequeño cuesta 50 céntimos. ¿Cuántas veces vale más el cuaderno grande que el pequeño? Resta reiterada. Se prefiere una suma reiterada usando el ensayo-error.

Comparación

Q x ¿C? = C Falta el multiplicando.

Partición- Comparación. Un cuaderno grande cuesta 150 céntimos, tres veces más que otro pequeño. ¿Cuánto cuesta este cuaderno pequeño? Reparto equitativo. También se usa la suma reiterada por ensayo-error.

SITUACIONES (MULTIPLICANDO)

Tiempo: tardo tres veces más…

Medida: Mide diez veces más

Dinero: El triple de dinero…

Contenido: el triple que antes… SITUACIONES (DIVIDIENDO)

Tiempo: tardo la mitad que ayer

Medida: mide la quinta parte

Dinero: gasto la tercera parte

Contenido:

PALABRAS CLAVE

Tres veces más

El triple

PALABRAS CLAVE

La mitad

La tercera parte…

Se representa con flechas, 1 4 28 , o en una rueda de valores en la que se

...