Teorema de energía para un sólido

Introducción

En este trabajo se estudiará el teorema de trabajo y energía para un cuerpo rígido, fuerzas conservativas y energía potencial para un cuerpo rígido, teorema de la conservación de la energía para un cuerpo rígido, principio del impulso y la cantidad de movimiento para un cuerpo rígido, Impacto de un cuerpo rígido y ejercicios resueltos de diversos temas, en este trabajo de conoceremos sus conceptos, características fórmulas y en el cual se encontrarán una serie de aspectos que están estrechamente relacionas con la dinámica de partículas.

En estas notas, se presentan los fundamentos de la aplicación del método de trabajo y energía a la cinética de los cuerpos rígidos. Esta tarea es mucho más sencilla que la deducción de las ecuaciones de Newton-Euler pues muchos delos resultados obtenidos en la aplicación del método de trabajo y energía a la cinética de partículas es inmediatamente aplicable para cuerpos rígidos. Por lo tanto, únicamente restan tres áreas:

1. Determinación de la energía cinética de un cuerpo rígido sujeto a movimiento plano general o alguno de sus casos particulares:

(a) Traslación

(b) Rotación alrededor de un eje fijo baricientrico.

(c) Rotación alrededor de un eje fijo no baricientrico.

2. Mostrar que el trabajo realizado por las fuerzas internas cuando un cuerpo rígido sufre un desplazamiento Euclideo o de cuerpo rígido es nulo.

3. Determinar el trabajo realizado por un par de fuerzas sobre un cuerpo rígido sujeto a movimiento plano general.

Es importante hacer notar que, a diferencia de las notas Cinética de Cuerpos Rígidos: Ecuaciones de Newton-Euler, en estas notas se supone de Inmediato la restricción de que cuerpo rígido está sujeto a movimiento plano general.

Trabajo

En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo.

El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra (del inglésWork) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía, nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW.

Matemáticamente se expresa como:

Donde F es el módulo de la fuerza, d es el desplazamiento y α es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento (véase dibujo).

Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

Energía

El término energía cinética y trabajo y su significado científico provienen del siglo XIX. Los primeros conocimientos de esas ideas pueden ser atribuidos a Gaspard Gustave Coriolis quien en 1829 publicó un artículo titulado Du Calcul de l'Effet des Machines esbozando las matemáticas de la energía cinética. El término energía cinética se debe a William Thomson más conocido como Lord Kelvin en 1849.

Existen varias formas de energía como la energía química, el calor, la radiación electromagnética, la energía nuclear, las energías gravitacional, eléctrica, elástica, etc, todas ellas pueden ser agrupadas en dos tipos: la energía potencial y la energía cinética.

La energía cinética puede ser entendida mejor con ejemplos que demuestren cómo ésta se transforma de otros tipos de energía y a otros tipos de energía. Por ejemplo un ciclista quiere usar la energía química que le proporcionó su comida para acelerar su bicicleta a una velocidad elegida. Su velocidad puede mantenerse sin mucho trabajo, excepto por la resistencia del aire y la fricción. La energía convertida en una energía de movimiento, conocida como energía cinética, pero el proceso no es completamente eficiente y el ciclista también produce calor.

La energía cinética en movimiento de la bicicleta y el ciclista pueden convertirse en otras formas. Por ejemplo, el ciclista puede encontrar una cuesta lo suficientemente alta para subir, así que debe cargar la bicicleta hasta la cima. La energía cinética hasta ahora usada se habrá convertido en energía potencial gravitatoria

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