Teoria De Errores

Arturo Quirantes Sierra - Apuntes de Física

TEORÍA DE ERRORES

Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente, la medida que se obtiene no

es necesariamente el valor exacto de tal medida, ya que el resultado obtenido estará afectado por

errores debidos a multitud de factores. Algo en apariencia tan sencillo como cronometrar el

período del péndulo en el apartado anterior sufrirá errores debidos a la precisión del cronómetro,

los reflejos del cronometrador, las corrientes de aire, el número de medidas efectuadas ... errores

que se propagarán a cualquier cantidad derivada de ésta que queramos determinar, como por

ejemplo velocidad o aceleración.

En estos casos es necesario estimar el error cometido al efectuar una medida o serie de

medidas. El conjunto de reglas matemáticas dedicado a su estudio se conoce como teoría de

errores, y resulta imprescindible tanto para sacar todo el partido posible a un conjunto de datos

experimentales como para evaluar la fiabilidad de éstos. El estudio de la teoría de errores es una

rama aparte de la matemática por derecho propio, y por su extensión no se desarrollará aquí. El

lector queda avisado de que lo que sigue es tan sólo un conjunto rápido y necesariamente breve

de las reglas fundamentales más usadas en el ámbito de la teoría de errores.

1 - Nociones previas.

Si se efectúa una medida directa de una cantidad física, el valor medido x por lo general

diferirá del valor exacto xo

. Se denomina error absoluto de la medida a la diferencia g = x-xo

y

error relativo al cociente g/xo

. El error relativo resulta especialmente relevante porque nos

relaciona el error cometido con el valor de lo medido. Un error de 1 mm resulta magnífico si se

mide la longitud de una carretera de 100 km (representa una desviación de una parte por cada

100.000.000), adecuado si se mide una mesa de 2 m e inaceptable si se mide una hormiga de 2

mm. En los tres casos el error absoluto es el mismo, pero su cercanía relativa al valor exacto son

distintas.

Por lo general, el valor de una medida se da estimando su valor más probable x y su error,

)x. Escribir x±)x significa que cabe esperar razonablemente que el valor exacto de la cantidad

valga cualquier cantidad entre x-)x y x+)x, con x como valor más probable. La traducción de

"cabe esperar razonablemente" al lenguaje matemático queda fuera del presente desarrollo.

Existen dos tipos de errores: sistemáticos y accidentales. Los primeros actúan siempre

de la misma forma para influir en la medida (por ejemplo, una balanza desajustada que tiende

a marcar una masa 10 gr. superior a la real). Estas medidas, si se producen, producen un error

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