Termino Algebraico

I.- TÉRMINO ALGEBRAICO.

Consta de: a) signo

b) coeficiente numérico

c) factor literal

Ejemplo:

Grado del término algebraico: a la suma de los exponentes de su factor literal.

Ejemplo: 3 a 2 b 2 c tiene grado 5 ( 2 + 2 + 1)

II.- EXPRESIÓN ALGEBRAICA.

Es toda combinación de números y letras separadas por sumas o restas

De acuerdo al número de términos puede ser:

MONOMIO Tienen un solo término 5 x2yz4 ;

POLINOMIO O MULTINOMIO tiene 2 o más términos. Se distinguen especialmente:

BINOMIO ; p + q

TRINOMIO x2 + 3x – 5

Grado de la expresión algebraica: de todos los términos se considera el de grado mayor .

Ejemplo: 3 a 2 b 2 c + 5 a6 tiene grado 6 ( 5 es menor que 6 )

III.- REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES

En una expresión algebraica, debemos reducir los términos que tengan el mismo factor literal :

Ejemplo: 3a - 2b – 5a + 4b – 6a + 3b

3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b = - 8a + 5b

De igual forma, ahora con números decimales:

7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b = 3,2a + 4,1 b + 5 c

IV.- USO DE PARÉNTESIS.

Para resolver paréntesis debe seguir las siguientes reglas:

a) si el paréntesis está precedido por signo positivo, se consideran los términos por sus respectivos signos,

b) si el paréntesis está precedido por signo negativo, debes sumar su opuesto (cambio de signo)

Ejemplo: 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c )

3a + a + 7b – 4c – 3a – 5b + 3c – b + c = a + b

V. GRADO DE UN TÉRMINO

Es la suma de los exponentes del factor literal

Ejemplo:

En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x)

En el término 4x2y3 tiene grado 5 (2 + 3, la suma de los exponentes)

VI. GRADO DE UNA EXPRESIÓN

Es el grado mayor de sus distintos términos.

Ejemplo:

En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo término)

En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo término)

VII. EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.

De acuerdo al número de términos puede ser:

MONOMIO: tiene uno término Ej. 5 x2yz4 ;

BINOMIO: tiene dos términos Ej. ; p + q

TRINOMIO: tiene tres términos Ej. x2 + 3x - 5

POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios términos

EJERCICIOS

I) Para cada uno de los siguientes términos algebraicos determina:

Coeficiente Numérico Factor literal Grado

2x2y

a

-1,5x3

-0,7mn3

3x

-2x

0,2ab4

ab

a2b3c

-8b3c2d3

II) Para cada uno de los siguientes términos algebraicos determina:

Expresión

Algebraica N° de términos Nombre de

La expresión Grado de la

expresión

1) 5x

2) a2 + b – c

3) 10x2y

4)

5) 2 – x

6) 2x – 3y2

7) a2 + ab + b2

8)

9) a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

10) m2 – n2

11) a – b + c – 2d

12)

13)

14) 2a•3b

REDUCCIÓN EXPRESIONES ALGEBRAICAS CON PARÉNTESIS

I. Elimine los paréntesis y reduzca términos semejantes

1. x – (x – y) =

2. x2 + (-3x – x2 + 5x) =

3. a + b – (-2a + 3) =

4. 4m – (-m – n) =

5. 2x + 3y – (4x + 7y) =

6. a + (a – b) + (-a + b) =

7. a2 + (-b2 + 2a2) – (a2 – b2) =

8. 2a - (-x + a + 1) – (a + x+ 3) =

9. 2a + [a- (a+ b)] =

10. 3x –[x+ y – (2x + y)] =

11. 2m – [(m – n) – (m + n)] =

12. 4x2 + [-(x2 – xy) + (-3y2 + 2xy) – (-3x2 + y2)] =

13. a + {(-2a+ b) – (-a + b – c) + a} =

14. 4m – [2m + (n – a)] + [-4n – (2m + 1)] =

15. 2x + [-5x – (-2y + {-x + y})] =

16. 5xy –[2xy + (-4xy-2) + 5] + 3xy =

17. 7a - {[(3x – 8a) – (2x – 4a)] – 5x} =

18. 17m – {(m + 7) + 2m – [(m + 6) + (4 – 3m)]} =

19. y – {- y – [- y -<- y – (- y + x) – x> + x]} – x =

20. – {- 0,02x – [0,4x2 + (0,05 x2 + 0,7x)]} – x =

21. –b – {-c – [-d - <-c – (-d – b) +2> -d] –e} –b =

22. -{[(2p – 3) – (3p + 4q)] - <2q – (3p + q) –p>} =

Dados los polinomios P, Q, R, T calcule las adiciones y sustracciones indicadas.

P =4a4 - a3 – 5a2 + 3a + 6

Q = 6a4 – 2a3 – 8

R = 8a4 + 7a3 + 5

T = 5a4 + 7a3 – 6a2 + 8a - 5

CALCULAR :

1. P – Q =

2. Q – P =

3. (T + P) – R =

...