Torres De Hanói

Se cuenta que en un templo de Benarés (Uttar Pradesh, India) se encontraba una cúpula que señalaba el centro del mundo. Allí estaba una bandeja sobre la que existían tres agujas de diamante. En una mañana lluviosa, un rey mandó a poner 64 discos de oro ordenados por tamaño: el mayor, en la base de la bandeja, y el menor, arriba de todos los discos. Tras su colocación, los sacerdotes del templo intentaron mover los discos entre las agujas, según las leyes que se les habían entregado: «El sacerdote de turno no debe mover más de un disco a la vez, y no puede situar ningún disco encima de otro de menor diámetro». Hoy no existe tal templo, pero el juego aún perdura en el tiempo.

Otra leyenda cuenta que Dios, al crear el mundo, colocó tres varillas de diamante con 64 discos en la primera. También creó un monasterio con monjes, quienes tenían la tarea de resolver esta Torre de Hanói divina. El día que estos monjes consiguieran terminar el juego, el mundo acabaría. No obstante, esta leyenda resultó ser un invento publicitario del creador del juego, el matemático Éduard Lucas. (En aquella época, era muy común encontrar matemáticos ganándose la vida de forma itinerante con juegos de su invención, de la misma forma que los juglares lo hacían con su música. No obstante, la falacia resultó ser tan efectista y tan bonita que ha perdurado hasta nuestros días. Además, invita a realizarse la pregunta: «Si la leyenda fuera cierta, ¿cuándo sería el fin del mundo?».) La mínima cantidad de movimientos para resolver este problema es de 264 – 1; si los monjes hicieran un movimiento por segundo, sin equivocarse, los 64 discos estarían en la tercera varilla en algo menos de 585 mil millones de años. (Como comparación para ver la magnitud de esta cifra, la Tierra tiene unos 5 mil millones de años, y el Universo, unos 14 mil millones de años de antigüedad, solo una pequeña fracción de esa cifra.)

Sobre todo las torres de Hanói son un juego de agilidad mental (Juego lógico).

Teniendo en cuenta que Brahma colocó 64 discos, el número de movimientos por la “ruta de los monjes” es igual a

264 – 1

Hecha la operación resulta la siguiente cantidad de movimientos:

18.446.744.073.709.551.615

Ya podemos tratar de dar respuesta a la inquietante pregunta: ¿Cuánto tiempo tardarán los monjes en cumplir el mandato de Brahma?

Hay que hacer alguna hipótesis sobre el tiempo que tarda un monje en hacer un movimiento.

Pongamos que un segundo. En este caso, hechas las cuentas resultan

584.942.417.352 años

Es decir, que si los monjes no se equivocaran ninguna vez tardarían más de medio billón de años!! Podemos estar tranquilos por ahora.

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