Trabajo 1

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

UNIDAD 1: ANALISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES

FASE 1

1. La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220 g por semana. Si una persona que pesa 110 kg quiere bajar a su peso normal de 70 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

a. Halle el término general an de la sucesión.

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente.

Solución:

110 kg → 70 kg,

Peso que se quiere bajar 40kg

d: 220 gr → 0,22kg

a: 110 kg

Dividimos 40 kg entre 0,22 kg, como resultado nos dará el número de semanas, correspondiente a 181,8 semanas. Así determinamos que el paciente tardaría de 182 a 183 semanas en bajar de 110 kg a 70 kg.

Halle el termino general: an = a+(n-1)d

an= 110-0,22(n-1)

Desarrollo del término general:

an =110-0,22(n-1)

a1 =110-0,22 (1-1) a1 =110 kg

a2 =110-0,22 (2-1) a2 =10,9

a3 =110-0,22 (3-1) a3 =10,956 kg

a182 =110-0,22 (182-1) a182 =70,18 kg

a183 =110-0,22(183-1) a183 =70,04 kg

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente

Si es decreciente entonces se debe cumplir an < n+1

an =a + (n-1)d

an =110-0,22(n-1)

a(n+1) =110-0,22(n-1)

an < a(n+1)

an =110-0,22(n-1) < a(n+1) =110-0,22(n+1-1)

Reemplazando n=1

an =110-0,22(1-1)< a(n+1) =110-0,22(1+1-1)

an =110< a(n+1) =10,978 kg

Con esto se demuestra an < n+1, lo que indica que es una sucesión decreciente.

FASE 2

En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 1.000 cerdos, cuyo peso promedio es de 25 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $3.700.

a. Encuentre los términos generales an para los dos lapsos de tiempo de cría

(Hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).

b. Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

Solución:

El término general de una sucesión aritmética, cuando conocemos el primer término, es:

an = a1 +(n-1) * d

El término general de la sucesión que determina el engorde de los cerdos en los primeros 60 días es:

an = 25 + (n-1) * d

Para hallar el peso del cerdo en el día 60, tenemos que hallar a60

a60 = 25 + (60 - 1) * 1,2 = 25 + 59 * 1,2 = 25 + 70,8 = 95,80 kg

Para hallar el término general

...