“Trabajo Académico de Fin de Semestre”

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO[pic 2][pic 3]

FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL

CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

PERÍODO ACADÉMICO: ABRIL - SEPTIEMBRE 2020

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“Trabajo Académico de Fin de Semestre”

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Título:                                         

Estructuras Algebraicas

Carrera:                                

Ingeniería Industrial      

Unidad de Organización Curricular:

Básica

Ciclo Académico y Paralelo:                

Segundo Ciclo, “A”

Alumno participante:                        

García Prado Nayeli Jhael

Módulo y Docente:                        

Álgebra Lineal, Ing. Reinoso Astudillo Cristina PhD.

1. INFORME

1. Título 

Estructuras Algebraicas

1. Objetivos

• Aprender a manejar la simbología así como el lenguaje matemático que serán necesarios para poder realizar los planteamientos y los razonamientos matemáticos que se van a utilizar en el desarrollo de la asignatura basada en la carrera de Ingeniería Industrial.
• Aprender a manejar cada una de las destrezas y propiedades de cada uno de los grupos con independencia a su naturaleza de cada uno de los elementos pertenecientes al conjunto.
• Desarrollar ejemplos de los conjuntos numéricos más usuales.
• Deducir consecuencias de la definición de grupo y simplificar con soltura expresiones dentro de un grupo.

1. Resumen

Todos tratan de introducir el lenguaje simbólico que tratan de expresar el mundo de las Matemáticas sean fáciles e entendibles para todos por ende, aparecen los famosos conjuntos en los cuales sus elementos se pueden aplicar operaciones básicas de alguna manera, además en los conjuntos encontramos los números más usuales que están representados simbólicamente: N (naturales), Z (enteros), Q (irracionales), y R (racionales) son los más utilizados por todos. Otros temas matemáticos se pueden considerar como los conjuntos de las matrices o de los polinomios; las biyecciones acerca de un conjunto así también como a si mismo son susceptibles y compuestas entre unas y otras, entre los elementos de un conjunto, en este caso el conjunto de biyecciones. Por otro lado es fácil identificar las operaciones sobre los conjuntos y que podemos encontrar propiedades análogas las mismas que permiten establecer una misma categoría a distintos conjuntos con operaciones diversas a dichas categorías la conocemos como las estructuras algebraicas también conocidas como estructuras de grupo, así como anillo o de cuerpo, las mismas que se pueden estudiar de manera abstracta y después poder sacar las conclusiones acerca de ellas.

1. Introducción

En este capítulo se ha tratado de introducir el lenguaje en el que se expresan las Matemáticas por lo que inicialmente puede resultar innecesario tratar de buscar aplicaciones de algo cuya utilidad es servir de fundamento. Esto ya de por si es suficiente aplicación. Sin embargo, dado el interés eminentemente práctico de un estudiante de Ingeniería conviene utilizar algunas aplicaciones del lenguaje de la Teoría de Conjuntos como motivación para su interés. Podemos destacar algunas utilidades que vienen dadas fundamentalmente como consecuencia de su capacidad expresiva: - La idea de correspondencia o aplicación es el modo natural de representar leyes físicas y el entender éstas como pares ordenados resulta adecuado a la hora del tratamiento informático de un problema concreto. Por ejemplo, si entendemos una aplicación que a un punto de una lámina le asigna una temperatura como una terna de números reales en la que los dos primeros representan la posición del punto y el tercero la temperatura, podremos construir un programa de ordenador que represente el calentamiento de la lámina asignando colores a distintos rangos de temperatura. Los métodos de recuento de subconjuntos son fundamentales en el cálculo de probabilidades para poder enumerar los sucesos posibles y los favorables. Y el cálculo de probabilidades está en el fundamento de la Estadística de uso cada vez más frecuente en el mejoramiento de procesos industriales.[1][2][3][4][5]

Estructuras Algebraicas

Podemos decir que se ha realizado operaciones con números como complejos, los polinomios y las matrices, no obstante todas las operaciones que se aplican llega a comportarse de la misma manera que las anteriores mencionadas, por ejemplo se puede decir que la conmutatividad que se puede dar en los polinomios no se puede presentar en las matrices.

Por lo tanto, dos conjuntos establecidos por diferentes elementos y que pueden estar provistos de las operaciones básicas o distintas cualquiera de ellas, pueden mantener el mismo comportamiento de manera algebraica, es decir que las operaciones deben obedecer a las mismas leyes establecidas.

Entonces podemos manifestar que las estructuras algebraicas se pueden clasificar en: grupo, anillo y de campo

Operación Binaria y sus Propiedades 

Al hablar de las operaciones donde se aplican a elementos de la misma especie de un término de manera binaria en donde, además conociendo que los resultados no van a depender de los elementos de la partida sino que debemos tomar en cuenta el orden que nos permite obtener matrices.

Definición de una operación binaria

Es un subconjunto que representa un par ordenado (a, b) las mismas que se pueden operar mediante la suma y la multiplicación de los conjuntos de los números naturales, la unión y la intersección de los conjuntos, la adición y la multiplicación de las matices mediante cuadrados, así también como la división entre números complejos con un denominador que sea diferente del valor cero.

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