Un polígono cóncavo se dividió en trapecios y triángulos mediante una diagonal y las perpendiculares a ella, trazadas por los vértices. Calcular el área.

T.P. N° 1: FIGURAS GEOMÉTRICAS EN OBRAS CALCULO DE SUPERFICIES

1. Un polígono cóncavo se dividió en trapecios y triángulos mediante una diagonal y las perpendiculares a ella, trazadas por los vértices. Calcular el área.

Para comenzar a resolver el problema planteado se decidió con dar vuelta las dos figuras marcadas con rojo, quedando éstas dispuestas a aplicarle la fórmula que calcula el área del trapecio: ( base mayor + base menor ) . h[pic 1]

                                                                    2

Siendo éstos los resultados:

Lo siguiente fue aplicar la fórmula de los triángulos escalenos para calcular el área: A: b . h[pic 2]

       2

Siendo éstos los resultados:

Restó sólo por sumar el valor de las áreas de los trapecios y los triángulos para dar con el total del polígono cóncavo: (poner todo en cuadrado, debido a que el requerimiento es de área)

1. Encontrar el perímetro y el área del cuadrado inscripto en una circunferencia de 20cm de diámetro.

            La decisión grupal de empezar a resolver el ejercicio fue trazarle dos diagonales al cuadrado, de ésta forma quedan 4 triángulos isósceles con medidas de 10 cm en sus lados iguales, quedando por averiguar un lado sólo (siendo el mismo valor para los demás triángulos) para calcular el perímetro del cuadrado. Aplicando el teorema de Pitágoras para averiguar el lado desigual queda lo siguiente: h2= 10( cuadrado)+ 10(cuadrado) dando como resultado 14,14 cm. Dijimos que los triángulos eran los 4 iguales, por lo tanto, sólo resta multiplicar el número obtenido por 4( cantidad de triángulos) dando como resultado un perímetro de 56,56 cm.

Para calcular el área del cuadrado, se multiplicó el número obtenido por el teorema de Pitágoras ( 14,14 ) por ese mismo número, dado que es un cuadrado y se obtuvo 200cm2 como área total.

1. Calcular los perímetros y áreas de las figuras a) y b) . Las medidas están en metros.

Para calcular el perímetro de la figura a) se sumó los datos brindados, quedando por averiguar un cuarto de un círculo. El dato para averiguarlo es un radio de 3, haciendo 2xpixr da como resultado 18,84 y dividiendo éste número por 4,ya que es un cuarto de círculo, se obtiene 4,71. Sumando éstos números, el resultado total del perímetro es 13,91.

El área de ésta figura se calcula multiplicando sus dos lados entre sí ( 3.8 x 3.8= 14,44 ) y restándole ¼ de área de círculo de radio 3, siendo éste número 7,065. El área total se conforma de la siguiente manera 14,44 – 7,065= 7,375.

La figura B, brinda casi la totalidad de los datos para calcular su perímetro, resta por averiguar la hipotenusa de un triángulo isósceles de catetos con valor 2 y ¼ de un círculo de radio 1.50.

Para averiguar el valor de dicha hipotenusa se recurrió al teorema de Pitágoras.

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