Una empresa energética

EL PROBLEMA

Una empresa energética dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades Lima, Ica, Pisco y Chincha. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Lima, Ica, Pisco y Chincha son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Lima Ica Pisco Chincha

Planta 1 5 2 7 3

Planta 2 3 6 6 1

Planta 3 6 1 2 4

Planta 4 4 3 6 6

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

SOLUCIÓN PASO A PASO

El primer paso es determinar las medidas de penalización y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuación.

Restamos los valores menores de cada fila y columnda para determinar la penalización(valor absoluto).

Lima Ica Pisco Chincha Oferta Penalización

Planta 1 5 2 7 3 80 1

Planta 2 3 6 6 1 30 2

Planta 3 6 1 2 4 60 1

Planta 4 4 3 6 6 45 1

Demanda 70 40 70 35

Penalización 1 1 4 2

El paso siguiente es escoger la mayor penalización, de esta manera:

Lima Ica Pisco Chincha Oferta Penalización

Planta 1 5 2 7 3 80 1

Planta 2 3 6 6 1 30 2

Planta 3 6 1 2 4 60 1

Planta 4 4 3 6 6 45 1

Demanda 70 40 70 35

Penalización 1 1 4 2

El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como máximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".

Lima Ica Pisco Chincha Oferta Penalización

Planta 1 5 2 7 3 80 1

Planta 2 3 6 6 1 30 2

Planta 3 6 1 2 4 60 1

Planta 4 4 3 6 6 45 1

Demanda 70 40 70 35

Penalización 1 1 4 2

Lima Ica Pisco Chincha Oferta

Planta 1 80

Planta 2 30

Planta 3 60 60

Planta 4 45

Demanda 70 40 10 35

Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.

Lima Ica Pisco Chincha Oferta Penalización

Planta 1 5 2 7 3 80 1

Planta 2 3 6 6 1 30 2

Planta 3 6 1 2 4 60 1

Planta 4 4 3 6 6 45 1

Demanda 70 40 10 35

Penalización 1 1 4 2

Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso

Lima Ica Pisco Chincha Oferta Penalización

Planta 1 5 2 7 3 80 1

Planta 2 3 6 6 1 30 2

Planta 3 6 1 2 4 60 1

Planta 4 4 3 6 6 45 1

Demanda 70 40 10 35

Penalización 1 1 0 2

Lima Ica Pisco Chincha Oferta

Planta 1 80

Planta 2 30 30

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