CÁLCULO DE MASA DE LAS COMPONENTES DE LA RUEDA
Enviado por miguelspuni • 25 de Mayo de 2014 • Tareas • 1.876 Palabras (8 Páginas) • 331 Visitas
CÁLCULO DE MASA DE LAS COMPONENTES DE LA RUEDA
La masa de cada componente se determinó mediante la siguiente expresión:
M=ρ.V
Donde M es la masa de cada componente (kg); ρ es la densidad del material de cada componente (kg/m3); V es el volumen de cada componente (m3).
Para la llanta (anillo cilíndrico)
ρ= 2700 kg/m3 ; V=π[(D_ex^2)/4 – (D_ex/2 – e)]a m3
Donde:
D_ex = (124.35 +0.05) x10-3 m, es el diámetro externo
e= (12.05 +0.05) x10-3 m, es el espesor
a= (24.35 +0.05) x10-3 m, es el ancho
→ M= (279.5 +0.81) 10-3 kg
Para el cubo (anillo cilíndrico)
ρ= 2700 kg/m3 ; V=π[(D_ex^2)/4 – (D_ex/2 – e)]a m3
Donde:
D_ex = (21.2 +0.05) x10-3 m , es el diámetro externo
e= (7.32+0.05) x10-3 m , es el espesor
a= (20.75 +0.05) x10-3 m ,es el ancho
→ M= (17.9 +0.095) 10-3 kg
Para el alma (anillo cilíndrico)
ρ= 2700 kg/m3 ; V=π[(D_ex^2)/4 – (D_ex/2 – e)]a m3
Donde:
D_ex = (32 +0.05) x10-3 m , es el diámetro externo
e= (5.4+0.05) x10-3 m , es el espesor
a= (6.5 +0.05) x10-3 m ,es el ancho
→ M= (7.91 +0.062) 10-3 kg
Para el eje (varilla cilíndrica)
ρ= 7800 kg/m3 ; V=π.(D_ex^2)/4 .L m3
Donde:
D_ex = (6.55 +0.05) x10-3 m , es el diámetro externo
L= (150.1 +0.05) x10-3 m ,es la longitud
→ M= (39.06 +0.045) 10-3 kg
Para los rayos (prisma rectangular)
M=ρ.V(cadarayo) kg ; ρ= 7800 kg/m3 ; V(cadarayo) =L.e.a m3
Donde:
L= (34.13 +0.05) x10-3 m , es la longitud
e= (6.5 +0.05) x10-3 m ,es el espesor
a= (10.1 +0.05) x10-3 m ,es el ancho
→ Mcadarayo= (6.05+0.054) 10-3 kg
Mtotalrayos =6. Mcadarayo =(36.3+0.32) 10-3 kg
CÁLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LAS COMPONENTES DE LA RUEDA
El momento de inercia se calculó mediante la expresión:
ICentroide =∫▒r^2 dm
Para la llanta (anillo cilíndrico)
Respecto a su eje centroidal
ICentroide =∫▒r^2 dm= M/2[( D_ex/2 )2 +( D_ex/2 - e)2] kg.m2
Donde:
M= (279.5 +0.81) 10-3 kg , es la masa
D_ex= (124. 35 +0.05) x10-3 m ,es el diámetro
e= (7.32+0.05) x10-3 m , es el espesor
→ ICentroide = (892 + 2.7 10-6 kg.m2
Respecto al eje de la volante
Dado que el centroide de la llanta y el eje de la volante coinciden, el momento de inercia respecto al eje de la volante fue igual al momento de inercia respecto al centroide de la llanta.
→ ICMRUEDA = (892 + 2.7 10-6 kg.m2
Para el cubo (anillo cilíndrico)
Respecto a su eje centroidal
ICentroide =∫▒r^2 dm= M/2[ ( D_ex/2 )2 +( D_ex/2 - e)2) kg.m2
Donde:
M= (17.9 +0.095) 10-3 kg
D_ex = (21.2 +0.05) x10-3 m , es el diámetro externo
e= (7.32+0.05) x10-3 m , es el espesor
→ Icentroide = (1.105 + 0.007) 10-6 kg.m2
Respecto al eje de la volante
Dado que el centroide del cubo y el eje de la volante coinciden, el momento de inercia respecto al eje de la volante fue igual al momento de inercia respecto al centroide del cubo.
→ ICMRUEDA = (1.105 + 0.007) 10-6 kg.m2
Para el alma (anillo cilíndrico)
Respecto a su eje centroidal
ICentroide =∫▒r^2 dm= M/2[ ( D_ex/2 )2 +( D_ex/2 - e)2) kg.m2
Donde:
M= (7.91 +0.062) 10-3 kg
D_ex = (32 +0.05) x10-3 m , es el diámetro externo
e= (5.4+0.05) x10-3 m , es el espesor
→ Icentroide =(1.46 + 0.012) 10-6 kg.m2
Respecto al eje de la volante
Dado que el centroide del alma y el eje de la volante coinciden ,el momento de inercia respecto al eje de la volante fue igual al momento de inercia respecto al centroide del alma.
→ ICMRUEDA = (1.46 + 0.012) 10-6 kg.m2
Para el eje (varilla cilíndrica)
Respecto a su eje centroidal
ICentroide =∫▒r^2 dm= M/2.( D_ex/2 )2 kg.m2
D_ex = (6.55 +0.05) x10-3 m , es el diámetro externo
M= (39.06 +0.045) 10-3 kg
→ Icentroide =(0.212 + 0.0033) 10-6 kg.m2
Respecto al eje de la volante
Dado que el centroide del eje y el eje de la volante coinciden, el momento de inercia respecto al eje de la volante fue igual al momento de inercia respecto al centroide del eje.
→ ICMRUEDA = (0.212 + 0.0033) 10-6 kg.m2
Para el rayo (prisma rectangular)
Respecto a su eje centroidal
ICentroide =∫▒r^2 dm= M/12 (L2 + a2)
Donde:
Mcadarayo= (6.05+0.054) 10-3 kg
L= (34.13 +0.05) x10-3 m , es la longitud
a= (10.1 +0.05) x10-3 m ,es el ancho
→ Icentroide =( 0.602 + 0.0055) 10-6 kg.m2
Respecto al eje de la volante (CM)
Para el cálculo del momento de inercia del rayo respecto del eje de la volante se usó el teorema de STEINER, quien formuló la expresión para el cálculo del momento de inercia respecto de un eje que es paralelo al eje que pasa por el centro de masa del cuerpo.
Dicha expresión es :
Ie = Icm + Md2 kg.m2
Ie es el momento de inercia respecto a un eje paralelo al eje que atraviesa el centro de masa del cuerpo.
Icm es el momento de inercia respecto del eje que atraviesa el centro de masa del cuerpo.
d es la distancia de separación entre ejes paralelos.
Para nuestro caso se tuvo que:
Icm =( 0.602 + 0.0055) 10-6 kg.m2
Mcadarayo= (6.05+0.054) 10-3 kg
d=(33.065 + 0.05) 10-3 m
→ ICMRUEDA =(7.21 + 0.061) 10-6 kg.m2
CÁLCULO DE MASA DE LA RUEDA
La masa de la rueda viene dada por :
MRUEDA= ∑▒〖masa de los componentes〗= Mllanta + Mcubo + Malma + Meje + 6. Mcadarayo
→MRUEDA=381.2 + 0.97 gramos
CÁLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LA RUEDA RESPECTO A SU CENTRO DE MASA
El momento de inercia de la rueda respecto a su centro de masa viene dado por :
ICMRUEDA = ∑▒I_CMrueda de los componentes = ICMRUEDA llanta + ICMRUEDA cubo + ICMRUEDA alma + ICMRUEDA eje + . ICMRUEDA rayo
→ICMRUEDA =( 942.2+ 2.7) 10-6kg.m2
CUADROS DE RESUMEN DE CÁLCULO DE MASA Y MOMENTO DE INERCIA DE LOS COMPONENTES Y LA RUEDA
Masa (g) Incertidumbre
de masa (g) Icentroide (kg.m2 x10-6 ) Incertidumbre
de Icentroide (kg.m2 x10-6 ) ICMRUEDA (kg.m2 x10-6 ) incertidumbre
de ICMRUEDA (kg.m2 x10-6 )
LLanta 279.5 0.81 892 2.7 892 2.7
Cubo 17.9 0.095 1.105 0.007 1.105 0.007
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