Matematica Y Logica

M A T E M Á T I C A Y L Ó G I C A

T R A B A J O A C A D É M I C O

El trabajo académico que todos los estudiantes deben presentar el día del examen presencial, constará de la solución de los problemas que a continuación se detallan.

Observación :

Si dos o más trabajos son idénticos, se anularán y la nota merecida es cero.

Resolver los problemas en forma ordenada y precisa.

No se calificarán los problemas cuya solución no esté clara.

U N I D A D N° 1

LÓGICA

1. Indicar el nombre de cada una de las siguientes proposiciones compuestas.

a) “Dos es un número primo aunque es par” : ________________

b) “Un número es par si es divisible por dos” : ________________

c) “Ganarás dinero cuan do y sólo cuando trabajes” : ________________

2. Indicar a qué proposición coligativa corresponde cada uno de los siguientes nexos lógicos:

a) “a la vez que” : _______________

b) “en vista de que” : _______________

c) “es inadmisible que” : _______________

3. Responder Verdadero ( V ) o Falso ( F ) .

a) [ ] La conjunción de dos proposiciones es verdadera cuando ambas tienen

el mismo valor de verdad.

b) [ ] La condicional es falsa cuando el antecedente es falso y el consecuente

es verdadero.

c) [ ] La proposición bicondicional es verdadera sólo cuando sus

componentes son verdaderas.

d) [ ] Las tablas de verdad son interpretaciones de las posibilidades de verdad

de las proposiciones.

4. 4. Indicar cuáles son proposiciones (P), enunciados abiertos (EA) o simples enunciados (E) :

[ ] ¡ Hola qué tal ¡

[ ] 2 + 5 > 6

[ ]

[ ] Todos los hombres son inmortales.

[ ] Sócrates nació en Atenas.

[ ] 2x + 4 = 6

[ ] x2 – y2 = ( x + y ) ( x – y )

5. Simbolizar la siguiente inferencia : “Luis es abogado o ingeniero. Luis no es abogado.

Luego, Luis es ingeniero”.

6. Simbolizar la siguiente inferencia : “Si el testigo dice la verdad, el mayordomo estaba en la escena del crimen. Pero el mayordomo no estaba en la escena del crimen.

En consecuencia, el testigo no dice la verdad”.

7. Mediante tablas de verdad, evaluar el siguiente esquema molecular :

[ p   ( q   p ) ] ←  [ ( p   q ) ∆ p ]

8. Mediante tablas de verdad, evaluar el siguiente esquema molecular :

 { [ ( p ∆ q )  ( r  q ) ]  ( r ←  p ) }

9. De las expresiones siguientes, ¿cuáles son inferencias y cuáles no? (indicar SI o NO )

[ ] El precio del dólar sube rápidamente por la inestabilidad política y social. La moneda peruana pierde su valor adquisitivo. El Banco Central de Reserva dicta la política monetaria del país.

[ ] Si el triángulo es isósceles, entonces tiene dos lados iguales. Pero el triángulo no tiene dos lados iguales; por lo tanto, no es isósceles.

[ ] Si estudio, entonces no perderé matemática y si no juego fútbol, entonces estudiaré; pero perdí matemática. Por lo tanto, jugué fútbol.

[ ] Tengo un perro y un gato. La noche estuvo fría, pero el perro mató al gato.

ECUACIONES

2

1. Resolver :  2 (3 x + 5 ) + 12 =  8  3 x + 2 x

2. Resolver : 2(3x + 3)  4(5x 3) = x (x  3)  x (x  5)

2(3x+3)-4(5x-3)=x(x-3)-x(x+5)

6x + 6 -20x + 12 = x^2 -3x -x^2 -5x

-14x + 18 = -8x

-6x + 18 = 0

-6x = -18

x = 3

3 Resolver : {█( 6x-5y=-9@4x+3y=13)┤

4. Miguel tiene 3 años más que Rosa, y el cuadrado de la edad de Miguel aumentado en el cuadrado de la edad de Rosa equivale a 317 años. Hallar ambas edades.

5. La suma de dos números es 108 y el doble del mayor excede al triplo del menor en 156. Hallar los números.

6. Si una sala tuviera 1 m más de largo y 1 m más de ancho, el área sería 26 m2 más de lo que es ahora, y si tuviera 3 m menos de largo y 2 m más de ancho, el área sería 19 m2 mayor que ahora. Hallar las dimensiones de la sala.

INECUACIONES

1. Resolver : 30x − (22x + 10) ≤ −2x2

2. Resolver : x2 − 10x +16 > 0

3. Resolver : x/(1-x) ≤ (x-3)/( 2-x)

d

U N I D A D N° 2

CONJUNTOS

1. 1. Dados los conjuntos :

A = {x /x ε N ^ x ≤ 5}

B = {x /x ε Z ^ 3 ≤ x<8}

C = {x /x ε N ^ 4< x≤9}

U = {x / x ε Z ^ 0 ≤x≤9 }

Se pide :

a. Graficar los cuatro conjuntos

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