LOGICA MATEMATICA

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender la importancia de la lógica matemática, desarrollando ejercicios de teorías de conjuntos, los principios de la lógica, entre ellos las proposiciones lógicas, conectivos lógicos. También se encontraran proposiciones lógicas expresadas en tablas de verdad, con su respectiva verificación en un simulador de tablas, el cual fue da gran ayuda para el desarrollo de este ejercicio, así mismo se hace una demostración de proposiciones equivalentes expresadas mediante la tablas de verdad.

Para lo cual es necesario realizar una lectura de la unidad 1 de lógica matemática, aplicando los conocimientos adquiridos.

En el transcurso del desarrollo de la actividad se presentaron algunas inquietudes que fueron resueltas con la profundización de la lectura del modulo y siguiendo las recomendaciones de apoyo por el tutor.

Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos

1.1. Haciendo uso de los diagramas de Venn, plantea una propuesta para representar el área sombreada para la expresión: “Juan matriculó Álgebra o Lógica pero no Competencias Comunicativas.

A B

C

A) Juan matriculó Algebra

B) Juan matriculó Lógica Matemática

C) Juan no matriculó Competencias comunicativas

1.2. Haga uso de la representación simbólica de las operaciones entre conjuntos, para representar el área sombreada en el diagrama del numeral anterior

(AUB) – C

Fase 2. Principios de lógica

2.1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:

Nombre del estudiante Son proposiciones lógicas: No son proposiciones lógicas

La Lógica es fundamental en la Ingeniería La lógica es una materia?

Si soy aplicada seré una excelente ingeniera ¡Hace frio!

El ingeniero industrial tiene valores éticos y humanos Que edad tienes?

La UNAD está en Bogotá y es su cede principal. Cierra la puerta.

Algunos estudiantes de psicología estudian y aprueban ¿Mañana lloverá?

2.2 A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión premisas Lenguaje simbólico

Si hay tolerancia, entonces hay paz p = hay tolerancia

q = hay paz p  q

Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante. P=aprender matemáticas

q=ser ordenado

r=constante

p(q^r)

Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón. p=para que sus hijos tengan buena vida sobre la tierra

q=enseñarlos a controlar sus impulsos

r=desarmar su corazón

p(q^r)

Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea. P =Ana tiene perseverancia.

q =Ana tiene orden

r =Ana tiene amor por la tarea

P^(q^r)

2.3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

p q (pvq) ¬q [(pvq)^¬q] r (p^r) [(pvq)^¬q]^(p^r) s qvs [(pvq)^¬q]^(p^r) →(qvs)

V V V F F V V F V V V

V V V F F V V F F V V

V V V F F F F F V V V

V V V F F F F F F V V

V F V V V V V V V V V

V F V V V V V V F F F

V F V V V F F F V V V

V F V V V F F F F F V

F V V F F V F F V V V

F V V F F V F F F V V

F V V F F F F F V V V

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