ACTIVIDAD 1 La población en América latina

ACTIVIDAD 1

1. La población en América latina en el año 2000 era de 8.5 millones de personas y se sabe que crece, aproximadamente un 1.33% cada año. Asumiendo un crecimiento de la población se rige por el modelo exponencial. Calcula el valor estimado de la población en América latina para el año 2025.

Datos:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Planteamiento:

En el primer año, 2001, la población abra crecido  , es decir, la población en 2001 será: [pic 4][pic 5]

[pic 6]

O bien

 millones[pic 7]

Para el 2002 se tendrá:

 [pic 8][pic 9]

[pic 10]

Para el 2003  y tras  años , con lo que se obtienen los siguientes datos y gráfica:[pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

Generalizando se tiene que la población en millones, en el tiempo  dado en años, está dada por:[pic 15]

[pic 16]

Sustituyendo

[pic 17]

Para el año 2025 la población será de 11,826,874 habitantes.

Graficando la función , con t como variable continua, se obtiene:[pic 18]

[pic 19]

Usando la ley de Malthus de crecimiento exponencial:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Sustituyendo

[pic 26]

Finalmente se resuelve para 2025:

[pic 27]

1. Un producto en un cedis de temperatura controlada a (100°C) se envía a patio en el instante

  y se deja enfriar. Sabiendo que pasados 10 minutos la temperatura del producto llega hasta 70°C y que pasados otros 10 minutos más la temperatura es de 55°C [pic 28]

• Determina a qué temperatura está el ambiente en el patio
• Determina la constante de proporcionalidad.

Datos

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Planteamiento:

En determinadas condiciones, la velocidad a la que cambia la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre la temperatura del ambiente que lo rodea y su propia temperatura. Si se denota por  la temperatura del objeto en el instante , la ley anterior se expresa matemáticamente mediante la siguiente ecuación diferencial ordinaria: [pic 32][pic 33]

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