Analisis refracción en playa los marineros, viña del mar

[pic 4][pic 5]

Universidad Técnica Federico Santa María

Departamento de Obras Civiles

CIV348: Obras Marítimas

Informe de Proyecto

Etapa Nº2: Refracción

Valparaíso, Miércoles 31 de Octubre de 2018

1. Introducción

Una vez entendido a partir del informe anterior que las líneas de costa son un sistema que está en constante proceso de cambio debido a la interacción con el oleaje, es necesario establecer un modelo para estudiar cómo dicho oleaje llegará a la playa Los Marineros de Viña del Mar, en la cual se centrará nuestro estudio durante todo el semestre.

Una de los primeros análisis que se deben llevar a cabo es establecer cómo la batimetría local de la costa puede influir en el oleaje proveniente de distintas fuentes o direcciones. Se sabe que por efecto de la batimetría se producen efectos de refracción en el oleaje que determinarán la dirección y angularidad con la cual las olas se irán acercando a la playa. Por ende, predecir este efecto será algo fundamental para comenzar a entender cómo el oleaje se aproxima a la playa en estudio y los efectos que esto puede conllevar en la modificación de la línea de costa.

El presente informe expone un modelo computacional elaborado en Matlab que permite estudiar el comportamiento del oleaje, utilizando la ecuación diferencial de refracción y la información batimétrica de la playa seleccionada. El método se basará en la teoría de rayos, con la intención de presentar gráficas con la trayectoria que seguirán las olas en planta al aproximarse a la costa, considerando un oleaje de 3 fuentes distintas y que ingresarán al sistema desde el Oeste, Noroeste y Suroeste, respectivamente.

1. Desarrollo

1. Hipótesis de trabajo

Para estudiar la refracción del oleaje a medida que se aproxima a la costa, se generará un programa de seguimiento de rayos basado en:

        - Batimetría local (Playa Los Marineros, Viña del Mar).

- Ecuación de Refracción parametrizada:

[pic 6]

        - Ecuación de Dispersión:

[pic 7]

Donde:

-k es el número de onda: [pic 8]

-L es la longitud de la onda.

- es la frecuencia de la ola: [pic 9][pic 10]

-h es la profundidad (dada por la batimetría).

-T es el periodo de la ola.

-C es la velocidad de propagación de la ola: [pic 11]

- es el ángulo con el que el oleaje se acerca a la costa, respecto al eje perpendicular a la línea de costa.[pic 12]

Además, se suponen ciertas condiciones: No hay corrientes ni vientos, la densidad es contante, el flujo es irrotacional, incompresible y no hay pérdidas de energía.

El oleaje será considerado como proveniente desde aguas con profundidad intermedia, con un valor de coeficiente de dispersión . La dirección inicial del oleaje tendrá ángulos desde el oeste (), sur-oeste () y nor-oeste (), como se muestra en la figura 1.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17][pic 18]

Figura 1. Dirección del inicial del oleaje y posición de la playa en estudio.

1. Procedimiento de cálculo

A continuación se presenta la iteración del algoritmo:

1. Punto inicial con parámetros conocidos:[pic 19]

Obs: Para la primera iteración, los valores del punto inicial se conocen debido a la batimetría y las condiciones impuestas.

1. Se impone un valor de .[pic 20]
2. Se impone un valor de  (inicialmente 0):[pic 21]

1. Se calcula el angulo del punto siguiente:

[pic 22]

1. Se calcula el promedio de angulos:

[pic 23]

1. Se determinan las coordenadas del siguiente punto:

[pic 24]

[pic 25]

1. Se determinan los parámetros del siguiente punto:

[pic 26]

1. Se itera la ecuación de dispersión mediante Newton-Raphson, determinando:

[pic 27]

1. Se calcula el promedio de c:

[pic 28]

1. Discretizando, se determina :[pic 29]

[pic 30]

1. Se evalua la tolerancia:

1. Si : Se vuelve al paso 3, con [pic 31][pic 32]
2. Si :  aceptable, se cierra la iteración.[pic 33][pic 34]

Para generar los rayos, se repite el procedimiento para cada par de puntos, utilizando como condición inicial los valores ya determinados en la iteración anterior.

[pic 35]

...