Control Systems Toolbox Es

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SISTEMAS LTI

Mafla Roguer Jair, Quintero Rubén Darío, Elier Rosero Melo

jairftmaflou@gmail.com,

Institución universitaria CESMAG

RESUMEN—En este trabajo se realizó una práctica acorde con lo aprendido y visto en clase sobre los sistemas LTI La presente guía muestra la aplicación de las funciones básicas del Toolbox de Sistemas de Control que dispone Matlab, orientado hacia la creación de modelos LTI y la representación de sistemas dinámicos.

U

1. INTRODUCCIÓN 

NA vez se han adquirido los conceptos y habilidades básicos para el manejo de Matlab estudiadas en señales y sistemas, es posible aprovechar esta herramienta para el Análisis de Sistemas de Dinámicos y el Diseño de sistemas de Control.

Las versiones de recientes de Matlab incluyen un Toolbox especializado en sistemas de control lineales, que permiten analizar, diseñar y ajustar de forma sistemática este tipo de modelos. Mediante la manipulación de los comandos que posee este “complemento” de Matlab, es posible definir modelos, ajustar los parámetros de controladores, y utilizar interfaces gráficas de usuario GUI, para entre otras funciones.

OBJETIVOS

General

Conocer e interpretar los resultados obtenidos mediante el programa MATLAB para el desarrollo de los sistemas LTI

Objetivos específicos

• Conocer y manipular las diversas herramientas de Matlab para desarrollar la practica
• Digitalizar los comandos en el Comand Windows para la obtención de los resultados.
• Interpretar los datos y graficas obtenidas mediante el programa MATLAB

MARCO TEORICO

DESARROLLO DE LOS MODELOS LTI

Control Systems Toolbox Es un “complemento” que presenta Matlab, para el análisis y diseño de sistemas de control lineales, permite el trabajo de modelos tanto en tiempo discreto como en tiempo continuo.

Si en el Comand Window se introduce el comando >> help control, es posible desplegar el gran listado de funciones que soporta este Toolbox. 

Los cuatro tipos de modelos LTI (Linear Time Invariant), que soporta el Toolbox son:

1. Modelos en función de transferencia (TF)

2. Modelos en espacio de estados (SS)

3. Modelos Cero-Polo-Ganancia: Z-P-K.

4. Modelos de respuesta frecuencial (FRD)

1. FUNCIÓN EN FRACCIONES PARCIALES, DE FORMA TEÓRICA Y UTILIZANDO MATLAB.

[pic 1]

Lo que miramos en el recuadro es el código que se empleó para obtener la función en fracciones parciales mediante Matlab lo que se realizo fue, crear una variable num que representa el numerador de la función de transferencia  y una variable den que representa el denominador de función de transferencia todo los valores son colocados en forma de vector y para la representación de ellos se coloca entre llaves y separados por espacios o comas los valores tal y como se muestra en el recuadro mostrado previamente, luego entre llaves colocamos unas variables en este caso hemos colocado o asignado con la letra r y con la letra p1 los valores que arrogara o que se les asignara al resultado de la operación que nos lanzara Matlab al utilizar la función que trae incorporada Matlab que se llama residue (que traducido significa residuo)que es utilizada para la expansión en fracciones parciales (descomposición en fracciones parciales) y los valores que nos dio son lis siguientes

r =   0.0000 - 2.7277i

       0.0000 + 2.7277i

p1 = -2.0000 + 4.5826i

             -2.0000 - 4.5826i

Estos son los valores obtenidos mediante funciones que trae incorporada Matlab para sacar fracciones parciales

1. REPRESENTACION EN LA FORMA Z,P,K

[pic 2]

Lo que miramos en el recuadro es el código que se empleó, para desarrollar dicho punto, primero se sacó las raíces y para ello cogemos los coeficientes de la función dada

[pic 3]

Y le asignamos los valores por ejemplo:

A=1, B=4, C=25, para poder hacer la Ecuación Cuadrática llamamos R1 y R2 ya que R1 nos lanzara una valor y R2 otro, ya que la función nos lanzara valores reales e imaginarios, después asignamos los valores para z, p, k que hacen referencia a lo siguiente
z son los zeros de la función de transferencia
p son los polos y ahí van los valores que nos adquirimos mediante la función cuadrática separadas con coma como se ve en el recuadro

K son las constantes o ganancias de la función de trasferencia

1. ENCUENTRE LA RESPUESTA DEL SISTEMA A UNA SEÑAL IMPULSO Y A UNA ESCALON VERIFIQUELA CON LOS COMANDOS EN MATLAB

[pic 4]

En el recuadro está el código empleado para obtener la respuesta de la función de transferencia al ingresarle una un impulso y un escalón, para obtener la respuesta al impulso solo llamamos una de las funciones que trae incorporada Matlab que se llama impulse y entre paréntesis colocamos la función a la cual se ingresar el impulso, después colocamos el comando ‘’ Hold on’’ que sirve para anexar otra grafica en el misma grafica esto nos permite comparar las dos respuestas, después con la función step que trae incorporada Matlab nos permite ingresar un escalón a la función solo colocamos step y entre paréntesis la función de transferencia, y con ‘’legend’’ lo que hacemos es nombrar la gráfica con un color para saber cuál es la respuesta ingresando un impulso y cuál es la respuesta ingresando un escalón la función de transferencia

Grafica Resultante

[pic 5]

1. ENCUENTRE LA RESPUESTA AL SISTEMA CON UNA ENTRADA SINOSOIDAL UTILIZANDO LOS COMANDOS DE MATLAB[pic 6]

En el recuadro primero creamos la función de transferencia para eso cogemos los valores del numerador y creamos una variable num y le anexamos los valores correspondientes al numerador, luego creamos otra variable para el denominador y creamos una variable llamada den y colocamos los valores correspondientes al denominador todo esto lo anexamos como vector ya sea separándolos por espacios o por comas, luego creamos la función de transferencia  con la función ‘’tf’’ y entre paréntesis colocamos las variables creadas con anterioridad denominadas con el nombre de ‘’num’’ y ‘’den’’ separándolas con comas, en este caso le asignaremos  Gs el valor obtenido mediante el comando que trae incorporado Matlab ‘’tf’’ luego creamos un vector de tiempo que este ente o hasta 10 con pasos de 0.001 segundos, luego creamos una variable u y creamos la función seno con el vector de tiempo que creamos luego utilizamos la función Lsim que trae incorporado Matlab para la representación de señales y la gráfica que obtenemos es una entrada sinusoidal mediante una función de transferencia que se muestra a continuación.

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